Komplexe Gleichung lösen

Aufrufe: 36     Aktiv: vor 2 Tagen, 13 Stunden

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Wie kommt man in der zweiten Zeile der Lösung auf einen Winkel von phi/2? Nach umstellen der rechten Seite in Exponentialform erhalte ich dort 2e^5/6phi * j und wende dort nun die Potenz 3 an und erhalte 8e^15/6phij, da ich ja 2^3 rechne und das Argument 5/6phi mit 3 malnehme. Verstehe nicht, wie man dort auf phi/2 kommt...


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Einfach mal selber nachrechnen, anstatt es versuchen durch draufschauen nachzuvollziehen.
\( \left(e^{\frac{5}{6}\pi i} \right)^3=e^{\frac{5}{6}\pi i\cdot 3}=e^{\frac{5}{2}\pi i}=e^{\frac{4}{2}\pi i+\frac{1}{2}\pi i}=e^{2\pi i}e^{\frac{1}{2}\pi i}=e^{\frac{1}{2}\pi i}\)
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Ich habe es selber gerechnet. Bis zu dem Schritt mit 5/2phi kam ich auch. Könntest du mir bitte erklären, was danach passiert und warum?   ─   anonym vor 2 Tagen, 13 Stunden

Ausführlicher kann ich es gar nicht mehr rechnen. Ich habe \( 5/2\cdot\pi i\) einfach zerlegt in eine Summe. Anschließend eine Potenzregel angewendet \( a^{b+c}=a^ba^c\). Und \( e^{2\pi i} =1\) sollte bekannt sein.

Du kannst dir auch einfach den Kreis mit Radius eins in der komplexen Ebene aufzeichnen. Dann folgst du einfach dem Winkel von \(5/2 \pi i\) udn schaust, wo du landest.
  ─   gardylulz vor 2 Tagen, 13 Stunden

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