Sin(x)^2 umschreiben

Aufrufe: 123     Aktiv: 03.03.2022 um 13:53

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Hier in der Lösung wurde sin^2 (x) umgeschrieben zu 1-cos(2x). Meine Formelsammlung sagt aber, dass man sin^2 (x) umschreibt zu sin^2 (x) = (1-cos(2x))/ 2. Hier in der Lösung fehlt also das Teilen durch 2, oder? Ist die Lösung falsch oder übersehe ich hier etwas? Ein Hinweis wurde gegeben, dass cos(2x)= cos(x+x) ist, was mir nicht weiterhilft.
Mit freundlichen Grüßen

EDIT vom 03.03.2022 um 13:38:

Hier ist die gesamte Lösung. Davor habe ich das Integral von xsin^2(x) aufgeteilt in die Integrale von -Pi bis 0 und 0 bis Pi, damit man schön subtrahieren kann. So kam man auf die 1. Zeile rechts.
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Die erste und zweite Zeile sind nicht gleich.
Allerdings ist das ja nur ein Teil der Lösung, und in Deinem Ausschnitt fehlt mir das = zwischen erster und zweiter Zeile. Ohne den Zusammenhang zwischen den Zeilen kann man also nichts beurteilen.
Wie immer: Nachvollziehen von Lösungen hilft wenig. Selbst rechnen bringt Dich weiter und erspart die Verwirrung mit falschen Lösungen (die öfter vorkommen als man denkt).
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Okay, dann muss das wohl ein Fehler sein in der Lösung, da sin^2(x) ungleich (1- cos(2x)) ist.   ─   gaussgewehr 03.03.2022 um 13:27

Ja, sin^2(x) ungleich (1- cos(2x)) (auch die zugehörigen Integrale), aber ob die Lösung deshalb fehlerhaft ist, kann ich nicht beurteilen (s.o.).   ─   mikn 03.03.2022 um 13:33

Also ich habe gerade die gesamte Lösung reingeschrieben und es sieht immer noch wie ein Fehler aus   ─   gaussgewehr 03.03.2022 um 13:39

Ja, das stimmt so nicht. Mir ist aber nicht klar: ist das DEINE Lösung ("habe ich aufgeteilt..."), oder die von jemand anders ("so kommt man....")? Und was ist das Ziel?
Das zweite Integral in der Summe am Anfang ist 0, da würde ich gar nicht aufteilen usw..
  ─   mikn 03.03.2022 um 13:53

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