Es geht hier so wie ich das sehe immer um die Kettenregel, die du anwenden sollst. Dafür wird dann eine Funktion g genommen, sodass f(x) = f(g(x)) ist. 

Dann kannst du die normale Kettenregel \( \left(f(g(x))\right)' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)

Bei Teil d) ist beispielsweise \( g(x) = 600-25x \Rightarrow g'(x) = -25 \) 

Damit kannst du dann die Kettenregel verwenden. 

Achaj und Für die Wurzel gilt halt \( \sqrt{x} = x^{1/2}\), damit werden die Wurzeln noch aufgelöst.

Hier der Link. Suche Differenzialrechnung!

Das \(g\) ist eine Funktion, die definiert wird, um die Kettenregel anzuwenden.

In der e) haben wir zum Beispiel

\( f(x) = \frac{10}{\sqrt{2x+5}} \)

Wir definieren uns nun die beiden Funktionen \( g(x) = 2x+5 \) und \( h(y) = \frac{10}{\sqrt y} = 10y^{- \frac{1}{2}} \). In der Lösung wird statt \( h(y) \) leider \( f(g) \) geschrieben, was natürlich schnell zu Verwirrung führen kann.

Mit diesen Definitionen schreiben wir \(f\) nun um. Es gilt nämlich

\(f(x) = h(g(x)) \)

Mit der Kettenregel folgt dann

\( f^{\prime}(x) = g^{\prime}(x) \cdot h^{\prime}(g(x)) \)

Jetzt müssen wir nur noch die Ableitungen von \(g\) und \(h\) bestimmen. Es gilt \( g^{\prime}(x)=2\) und \(h^{\prime}(y)=-5y^{- \frac{3}{2}} = - \frac{5}{\sqrt[3]{y^2}} \). Einsetzen in die obige Gleichung ergibt somit

\( f^{\prime}(x) = 2 \cdot \left( - \frac{5}{\sqrt[3]{(2x+5)^2}} \right) = - \frac{10}{\sqrt[3]{(2x+5)^2}} \)