Hübsch ist es nur deshalb nicht, weil Du die Def. der Norm eingesetzt hast. Ist hier gar nicht nötig. Man erkennt ja, dass der Integrand konstant ist, und Integral über Konstante ist einfach.
Nimm mal n=2, zwei Vektoren v und w, und rechne ein paar Punkte der Kurve aus und skizziere. Mach es wirklich.
Du wirst sehen, die Kurve ist gar nicht so kurvig, und die berechnete Länge passt wunderbar zu dem, was Du in der Skizze siehst.
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Es ist übrigens immer hilfreich, sich sowas für konkrete Beispiele anzuschauen, um dann zu sehen, in welche Richtung das geht. ─ cauchy 14.06.2022 um 20:49
Oft (auch hier im Forum) kommt die Frage andersrum: "Integrieren Sie die Funktion f.... entlang der Verbindungsstrecke von v nach w." Und die Leute wissen dann nicht, wie sie aus "Verbindungsstrecke" eine Kurve $c(t)$ machen sollen. Das kann Dir aber jetzt nicht mehr passieren ;-). ─ mikn 14.06.2022 um 20:50
Danke für dein Hilfe :D
Kleine Frage aus Interesse: Hast du das direkt an der gegebenen Form gesehen, dass es sich dabei um Geraden handeln muss, oder hast du das auch erst ausprobiert? ─ miguel 14.06.2022 um 19:06