Partielle integration und substitution

Aufrufe: 81     Aktiv: 29.01.2024 um 20:03

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kann mir jemand sagen wie ich merke wann ich partiell integrieren muss und wann substituieren?
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Prinzipiell solltest du dir mehr Mühe geben deine Fragen zu formulieren, dann kann man dir auch helfen. Zu deiner Frage, partielle Integration kommt häufig zum Einsatz wenn man ein Produkt mit einer Potenz und einer anderen Funktion im Integranden stehen hat, beispielsweise $x\cdot \cos(x)$ oder $x^2\cdot e^x$ o.ä.. Ansonsten schließe ich mich mikn seiner Antwort an. Erfahrung hilft einem am besten zu erkennen was man substituieren kann. Ein Rezept wie beim ableiten gibt es dafür nicht. Ich zitiere da gerne meinen ehemaligen Prof.: „Ableiten ist stupides Anwenden von Regeln, integrieren hingegen ist die wahre Kunst die es zu erlernen gilt.“
Also gerne zukünftig Aufgabe posten, dazu deinen eigenen Versuch und wichtig, genau fragen was du nicht verstehst und wo du hängengeblieben bist. Dann bekommst du auch schnell die Antwort die dir auch weiterhilft!
  ─   maqu 28.01.2024 um 21:56
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Das ist eine Übungssache. Den Lernerfolg durch Übung (rechnen vieler Integrale) kann man kaum abkürzen. Wenn Du die beiden Regeln betrachtest: für partielle Integration brauchst Du zwingend ein Produkt. Für Substitution braucht es Erfahrung (-> Üben).
Beim Üben des Integrierens wird man oft scheitern. Das heißt aber nicht, dass das Üben umsonst war, sondern im Gegenteil - man hat Erfahrungen gesammelt.
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Wie Evye van Dampen schon sagte: "Liebe ist Arbeit, Arbeit, Arbeit" (siehe hier: https://www.youtube.com/watch?v=O9x2oDFrzbM bei 1:42 ).
Das Gleiche gilt sinngemäß auch für die Mathematik.
  ─   m.simon.539 29.01.2024 um 20:01

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