Eine Stammfunktion zu einer Funktion \(f\) ist eine Funktion \(F\) mit \(F'=f\).

Mit einer Inregralfunktion meinst du wahrscheinlich eine Funktion \(g_s(x)=\int_s^xf(t)dt\). Für jede untere Grenze \(s\), also nicht nur für die 0, gilt \(g_s'=f\), also ist \(g_s\) eine Stammfunktion von \(f\). Das ist der sog. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, kurz HDI. In eine Funktion \(g_s\) darf man durchaus auch Zahlen einsetzen, die kleiner sind als die untere Integralgrenze, denn es ist ja \(\int_a^bf(x)dx=-\int_b^af(x)dx\).

Beispiel: \(f(x)=x\) und \(s=0\). Wir können ganz normal

\(g_0(-1)=\int_0^{-1}xdx=-\int_{-1}^0xdx=[\frac{x^2}2]_{-1}^0=\frac12\)

rechnen.

Im Übrigen ist jede Integralfunktion (zu beliebiger unterer Grenze) eine Stammfunktion, aber nicht jede Stammfunktion ist eine Integralfunktion.

Klärt das deine Verwirrung? Ansonsten melde dich gern nochmal.

Hey,

unter der Stammfunktion einer Funktion \( f(x) \) versteht man die differenzierbare Funktion \( F(x) \) für deren Ableitung gilt \( F'(x) = f(x) \).

Die Integralfunktion ist wiederum eine Funktion, die den Flächeninhalt zwischen einer Funktion \( f(x) \) und der x-Achse von einer gegebenen Stelle \( a \) bis zur Stelle \( x \) angibt. Dieses \( a \) kann natürlich auch den Wert 0 annehmen, was dann deiner Aussage entsprechen würde. Eine Integralfunktion lässt sich wie ein bestimmtes Integral berechnen und es gilt:

\( F(x) = \int_a^x f(t) dt \)

Setzt du nun für das \( a \) eine bestimmte Zahl als untere Grenze ein (z.B. die 0, oder auch eine andere Zahl), dann liefert dir das Einsetzen dieser Zahl in die Integralfunktion den konstanten Term, den man bei der Integration gern mit + C anhängt.

Willst du nun einen Flächeninhalt, also das bestimmte Integral berechnen, dann setzt du ja in die Definition der Integralfunktion F(x) jeweils die Grenzen ein, so dass eben gilt, dass du den Flächeninhalt mit F(b) - F(a) berechnen kannst. Dabei hebt sich allerdings der konstante Term in der Stammfunktion auf.