Zeige zunächst die Unterraumaxiome, überprüfe zuerst ob der Nullvektor in den Mengen ist, danach ob die Vektoraddition und Skalarmultiplikation in den jeweiligen Mengen abgeschlossen sind. Anschließend musst du zeigen, dass sich jedes \(v\in \mathbb{R}^n\) eindeutig als \(u_1 +u_2\) mit \(u_1\in U_1\) und \(u_2\in U_2\) darstellen lässt. Du könntest hierzu auch einfach zeigen, dass \(U_1\) und \(U_2\) disjunkt und, dass beide Mengen zusammen den \(\mathbb{R}^n\) bilden. Hieraus folgt auch unmittelbar \(\dim U_1 +\dim U_2 = n\)