Gleichung lösen

Aufrufe: 564     Aktiv: 19.10.2020 um 19:54
0

Hallo, die folgende Gleichung ist zu lösen:

\(\frac {r-4} {\sqrt{r}+2}= 3\)

Wenn ich jetzt \(\cdot (\sqrt{r}+2)\) rechne, komme ich auf:

\(r-4 = 3\sqrt{r} + 6\)

Später sieht es dann folgendermaßen aus:

\(\frac {-10} {3} = \sqrt{r}-r\)

 

Hier komme ich nicht weiter. Was kann ich als nächstes tun oder ist mein Ansatz falsch?

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 41

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0

Nein, dein Ansatz ist gut, jetzt bring alles auf eine Seite und betrachte es mit dem r quasi als Quadrat und den Wurzel r als dem "normalen " x als Binomische Formel und wende pq an. 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 5.88K

 
Verstehe nur Bahnhof. Kannst du das ausführlicher erklären?   ─   emanueljeschke 19.10.2020 um 15:59
Ja, schreibe deine Gleichung um zu
-r + Wurzel r + 10/3 =0
Dann alles *(-1)
—> r - Wurzel r -10/3 =0
p = - 1/2 und q = -10/3
Pq Formel : -p/2 +- Wurzel[ ( p/2)^2 - q]   ─   markushasenb 19.10.2020 um 16:21
Ach so. Das Ergebnis ist dann Wurzel r = ....   ─   markushasenb 19.10.2020 um 16:25
Wenn ich die Gleichung in den Taschenrechner eingebe, sagt er mir für r = 25. Habe ich eingesetzt und ist auch korrekt. Wenn ich nach deinem Lösungsweg gehe, komme ich am Ende auf 5,726...   ─   emanueljeschke 19.10.2020 um 16:36

Kommentar schreiben

0

Du hast einen Fehler am Ende in der Umformung, es muss heißen:

\(\frac {-10}{3} = \sqrt r - \frac {r}{3}\)

Durch 3 würd ich aber gar nicht teilen, sondern so umstellen, dass es heißt:

\(r-10 = 3 \sqrt r \)

Jetzt quadrieren ... dann lösen ... und Probe machen (wegen des Quadrierens). :-)

Ergänzung:

\(r-10 = 3 \sqrt r \)    | ( )^2    auf der linken Seite mache ich das mithilfe der binomischen Formel

\(r^2-20r+100 = 9 r \)    | -9r

\(r^2-29r+100 = 0 \)

Jetzt Lösungsformel ... gibt zwei Lösungen ... aber eine erweist sich bei der Probe als falsch (das kann passieren, wenn man Gleichungen quadriert, wie oben geschehen).

Jetzt nachvollziehbar?

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 2.38K

 
Kannst du mir den Lösungsweg bitte komplett als Antwort schreiben. Ich bekomme nicht das richtige Ergebnis am Ende.
   ─   emanueljeschke 19.10.2020 um 19:02
Kann ich machen ... dauert aber ein bisschen :-)   ─   andima 19.10.2020 um 19:10
Wende auf die letzte Formel von andima einfach die pq Formel an, du erhältst 1,5 +- 3,5 . Das ist dein Wurzel r - -> also r = 25   ─   markushasenb 19.10.2020 um 19:10
Hab die Antwort ergänzt. :-)   ─   andima 19.10.2020 um 19:44
Was mir bis jetzt gefehlt hat war zu erkennen, dass die linke Seite mit der binomischen Formel zu lösen ist.
Vielen Dank für deine Hilfe. Kannst du dir vorstellen, dass ich bis jetzt ca. 3h gebraucht habe, um das zu verstehen?
Dank dir hat mein Leiden ein Ende.   ─   emanueljeschke 19.10.2020 um 19:50
Gutes Durchhaltevermögen! :-) Sind halt immer wieder so ganz grundlegende Dinge, an denen man hängen bleibt ...
Gern geschehen!   ─   andima 19.10.2020 um 19:54

Kommentar schreiben