Hallo, ich würde gerne den Erwartungswert bei einem üblichen 6 aus 49 Lottospiel berechnen.

Damit meine ich nciht nur die Chance für den 6 Richtige Jackpot , sondern auch alle Preisklassen darunter mit einbeziehen.

Sagen wir die zahl abcdef wäre die Lösungszahl, mit 1<=a,b,c,d,e,f<=49, alle verschieden.

wie würde ich dann die Anzahl an Zahlen bestimmen bei denen 5 ziffern übereinstimmen?

Und wie würde ich sicherstellen dass ich dabei nicht die Zahlen aus der "6 Richtige" kategorie versehentlich mitzähle?


Edit: Ich habe gerade etwas nahcgedacht:
Anzahl an 6 Richtigen -Zahlen zu berechnen sollte einfach sein.
sind offensichtlich eine einzige Zahl.

bei 5 richtigen wäre ich wie folgt vorgegangen:
die zahl besteht dann aus 5 richtigen und 1 nicht richtigen.
heißt in 5 stellen stimmt es mit der gewinnzahl überein und die anderen 1 ziffern müssen sich von der entsprechenden stelle der gewinnzahl unterscheiden

das heißt, da wir aus einem pool mit 49 zahlen ziehen, bleiben für die 1 stelle 49-5=44 zahlen zum ziehen übrig.
das heißt demnach , es kann nur 1*1*1*1*1*44=44 verschiedene 5-stellige zahlen geben.

was ich mir nun nicht sicher bin:
müsste ich hier mir noch überlegen ob permutationen auch zu berücksichtigen wären?
also ob 1 2 3 4 5 6 oder 5 4 6 1 2 3?

oder wäre das egal?

jedenfalls sagen wir mal, ich habe oben die anzahl an 5-richtigen-zahlen bestimmt. hiervon ziehe ich einfach die nächsthöhere-gewinnklasse-zahlen ab.
also anazhl an 5 richtigen -anzahl an 6 richtigen=44-1=43
demnahc ist die "wahre" anzahl an (ausschließlich) 5 richtigen genau 43.

gleichermassen würde ich anzahl an 4-richtigen bestimmen, anzahl an 5 (unbereinigt) richtigen abziehen u nd dadurch die anzahl an genau-4-richtige-zahlen erhalten.

rinse and repeat für alle ebenen.
sollte so funktionieren denn in einem sinne sind die zahlen der höheren gewinnklassen ja in den zahlen der niederen klassen enthalten.
die differenzbildung sollte mir dann bspw. die anzahl an zahlen, die ">= 5 richtige, aber nicht 6 richtige" geben und so.

nur bei der eigentlichen berechnung einer (noch unbereinigten) Gewinnklasse bin ich mir unsicher.
sagen wir die 3 richtige klasse.
3 ziffern stehen fest, klar.
Aber die restlichen 3?

für die erste stelle dürften 49-6=46 zahlen zur verfügung stehen, für die 2. dementsprechend 45, dritte stelle 44.
dürfte 46*45*44 zahlen in der klasse ergeben.
Aber wie sieht es da aus, mit oder ohne reihenfolge?
Was brauch ich da?
weil so habe ich ja nur die fälle berücksichtigt wie genau die ersten 3 stellen nicht übereinstimmen (und nicht generell wo irgendwelche 3 der 6 stellen stimmen).

Wie berücksichtige ich das hier?