Das geht wie folgt: Nullstellen des Nennerpolynoms herausfinden...

`x^4-16=(x^2+4)*(x^2-4)=(x^2+4)*(x+2)*(x-2)` Zweimal die binomischen Formeln anwenden...

Gemeinsame Nullstelle mit den Zählerpolynom finden, hier vorgegebene Stelle x=2 (dazu gehört der Faktor (x-2), da x-2=0 für x=2)

`(x^5-32):(x-2)` Polynomdivision...

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

(x^5                                 - 32) : (x - 2)  =  x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16 
 x^5  - 2x^4                            
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        2x^4                         - 32
        2x^4  - 4x^3                    
        —————————————————————————————————
                4x^3                 - 32
                4x^3  - 8x^2            
                —————————————————————————
                        8x^2         - 32
                        8x^2  - 16x     
                        —————————————————
                                16x  - 32
                                16x  - 32
                                —————————
                                        0
 Also hast du:

`((x^2+4)*(x+2))/(x^4+2*x^3+4*x^2+8x+16)` Bestimme nun den Wert für x=2

`((4+4)*4)/(16+16+16+16+16)`

`32/80`

`2/5`

Jetzt der Trick für eine einfachere Lösung!!!

`x^4-16` ableiten --> `4x^3`

`x^5-32` ableiten --> `5x^4`

Ableitung durcheinander teilen:

`(4x^3)/(5x^4)` für x=2

`(4*8)/(5*16)`

`2/5`