Die Voraussetzung sagt dir nur, dass die partiellen Ableitungen stetig nach 0 fortgesetzt werden können. Über Stetigkeit in einer Umgebung ist nichts ausgesagt. Habt ihr den Satz gehabt, dass jede partiell differenzierbare Funktion, deren partielle Ableitungen stetig in x_0 sind, in x_0 differenzierbar ist? Dies hier geht genauso. Bzw., wenn man diesen Satz hat, dann genügt es, zu zeigen, dass f in 0 partiell differenzierbar ist. Das ist dann im Prinzip ein eindimensionales Problem. KLeiner Tipp: Das geht im `RR^n` auf jeden Fall genauso wie im `RR^2`. Es reicht also, das erst mal für `RR^2` rauszukriegen. Danach kann man sich überlegen, wie man den Beweis für `RR^n` formulieren muss.