Moin :)

Die erste Ableitung setzt er gleich Null, um den Wert (in diesem Fall 2) rauzubekommen, den er dann in die zweite Ableitung einsetzen kann. 2t-4=0, d.h. 2t=4, das durch 2 und schon hast du t=2.

Dieses Ergebnis wird nun in die zweite Ableitung eingesetzt, da das für die Bestimmung eines Minimums/Maximums so üblich ist (siehe Grundlagen der Ableitungsregeln). d´´ ist nun aber lediglich 2, da 2t-4 abgeleitet diese Zahl ergibt.

Die "andere" 2 von der ersten Ableitung hat in diesem Fall aber nichts damit zu tun- es heißt lediglich d von 2, da diese Ziffer ggf. für ein t eingesetzt wird. Da wir aber keine Variable mehr vorfinden können, bleibt das Ergebnis bei d´´ und da hier >0 gilt, ist es ein Minimum.

Bei d´´ (10) würde übrigens das gleiche Ergebnis rauskommen, d.h. =2 und Minimum (da wir wie gesagt keine Variable vorfinden)

LG (ich hoffe, dass ich dir helfen konnte) :D

Genau das wichtige ist auch hierbei, dass die den MINIMALSTEN Abstand suchst, sprich ich suche das Miniumum. Dafür schaut man dass die zweite Ableitung größer Null ist und zufälligerweise war die zweite Ableitung in diesem Fall 2 genau wie der Wert den wir für t herausbekommenhaben. Dies spielt aber keine rolle weil 2 > 0 somit ein Minimum für unsere errechnete Stelle ergibt...

LG

Vielleicht noch grundsätzlich ein Wort zur Vorgehensweise, also zur Frage, warum die erste Ableitung gleich 0 gesetzt wird und warum man das Ergebnis dieser Gleichung dann in die zweite Ableitung einsetzt.

Man sucht ja Extremstellen, also Stellen wo die Steigung auf jeden Fall 0 ist. Da die erste Ableitung quasi die Steigungsfunktion ist und man die Steigung 0 schon kennt, kann man durch das Gleichsetzen der Steigungsfunktion mit der Steigung 0 berechnen, an welchen Stellen dies gilt.

Die Ergebnisse dieser Gleichung sind nun Stellen, wo die Steigung 0 ist. Aber das sind noch nicht zwingenderweise Extremstellen. Es könnte dort auch ein Sattelpunkt sein. Deshalb nimmt man nun noch die zweite Ableitung zur Hilfe. Mit der zweiten Ableitung kann man untersuchen, welche Krümmung eine Funktion an einer bestimmten Stelle hat. Also nimmt man die Stellen, wo die Steigung 0 ist, und setzt sie in die zweite Ableitung ein, um herauszufinden, welche Krümmung dort vorliegt. Ist die zweite Ableitung dann kleiner 0, dann liegt Rechtskrümmung vor. Ist sie größer 0, dann Linkskrümmung.

In der Kombination ergibt sich dann aus Steigung 0 und Rechtskrümmung, dass an dieser Stelle ein Hochpunkt zu finden ist. Und bei Steigung 0 und Linkskrümmung, dass ein Tiefpunkt vorliegt.