Was genau meinst du mit "normal ausrechnen"? Die Binomialverteilung lässt sich ja anwenden, wenn an ein Experiment hat, das genau die zwei Ausgänge Treffer und Niete hat und auf das Urnenmodell Ziehen mit Zurücklegen zurückgeführt werden kann. Natürlich kann man auch zum Beispiel ein Baumdiagramm heranziehen, aber die Binomialverteilung ist sinnvoller, wenn dein Baumdiagramm so viele Pfade bekommen würde, dass du es unmöglich zeichnen kannst. Außerdem kann man mithilfe der Binomialverteilung über den Binomialquotienten schnell herausfinden, wie viele Pfade untersucht werden und mit der kumulierten Binomialverteilung kannst du Aufgaben wie "Wahrscheinlichkeit MINDESTENS drei rote Kugeln zu ziehen..." etc. lösen.