Vektoren Rechnung Beweis

Aufrufe: 102     Aktiv: 15.09.2022 um 15:55

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Hallo, ich habe die Aufgabe bekommen
r*(Vektor a + Vektor b) = r * Vektor a + r * Vektor b 
zu beweisen. 

Ich weiß jetzt nur nicht wie, denn ich würde das Ergebnis direkt als nächsten Schritt aufschreiben.

Vielleicht könntet ihr mir dabei helfen 

Danke schon mal
gefragt

Punkte: 28

 

Komische Aufgabe, da ist eigentlich nichts zu beweisen, weil dies von Vektoren axiomatisch gefordert wird. Wie habt ihr denn Vektorräume definiert?   ─   mathejean 15.09.2022 um 10:13

Was meinst du mit Vektorräumen? Die Regel soll für allgemeine dreidimensionale Vektoren gelten.   ─   torge.lu 15.09.2022 um 10:32
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Meinst du \(\mathbb{R}^3\) oder \(k^3\) für \(k\) ein Körper (es gilt übrigens auch für \(k\) ein Ring). Schreibe dann \(a=(a_1,a_2,a_3)^t, b=(b_1,b_2,b_3)^t\). Dann ist $$r(a+b)=(r(a_1+b_1), \ldots)^t=(ra_1+rb_1,\ldots)^t=ra+rb$$
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R oder k?   ─   torge.lu 15.09.2022 um 10:57

Und wo kommt plötzlich das t her?   ─   torge.lu 15.09.2022 um 11:13

Das t ist ein Trick und macht aus einem Zeilenvektor einen Spaltenvektor   ─   mathejean 15.09.2022 um 11:51

Verstehe ich irgendwie nicht, kommt nach dem Komma einfach r(a2+B2) und r(a3+B3)?   ─   torge.lu 15.09.2022 um 13:16

Genau! Und dann nutzt du die Distributivität in \(\mathbb{R}\) aus, die du schon kennst   ─   mathejean 15.09.2022 um 13:26

Es ist sehr schwierig Antwort zu formulieren, wenn nicht weiß, was der Fragesteller von VR versteht (ich habe extra gefragt!). Ich vermute er meint \(\mathbb{R}^3\), aber weil er allgemeiner 3 dimensionaler VR gesagt hat, ich habe Körper ergänzt   ─   mathejean 15.09.2022 um 13:49

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Man kann hier problemlos helfende Antworten formulieren ohne die Begriffe Vektorraum, Körper, transponiert (achnee, das t steht ja für "Trick" ;-)), Distributivität zu verwenden. Was ich auch dann angemessen fände, wenn das Fragy kein Schüly, sondern ein Anfänger-Studi wäre.   ─   mikn 15.09.2022 um 14:04

Moin. Ja ich bin noch Abiturient, deshalb habe ich die Originalantwort auch nicht verstanden, weshalb ich mich jetzt frage, was ich aufschreiben soll. Es wäre sehr nett, wenn nicht nur kritisiert sondern mir auch geholfen werden würde, wie ich den Beweis weiterführen kann. Danke   ─   torge.lu 15.09.2022 um 15:05

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