Hallo zusammen

ich müsste für folgende Funktion
\(f:\mathbb{R}^d\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=|x|\) beweisen ob sie konvex ist. Dabei dachte ich mir ich versuche es wie folgt über die Definition:

Sei \(t \in [0,1]\) und \(x,y \in \mathbb{R}^d\).
\(f(tx+(1-t)y)=|tx+(1-t)y| \stackrel{Dreiecksungleichung\,\ der\,\,Norm}{\leq}|tx|+|(1-t)y| \stackrel{Homogenität}{=} |t||x|+|1-t||y| \stackrel{t\geq 0 \wedge (1-t)\geq 0}{=}t|x|+(1-t)|y|=tf(x)+(1-t)f(y)\)

Das würde dann heissen dass die Funktion konvex ist.

Ich bin mir aber nicht sicher ob ich das wirklich einfach so machen kann, denn es scheint mir ein wenig leicht gegangen zu sein, also so nach dem Motto ist es zu leicht ist es falsch.

Könnte sich das also jemand kurz anschauen?

Vielen Dank und viele Grüsse