Maximum Betrag Ungleichung

Aufrufe: 49     Aktiv: 01.06.2021 um 21:53

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Hallo,
Man soll zeigen, dass \(max\) | \(\frac{\sqrt{b}x}{b} - \sqrt{x}\)  | \(\le\) \(\frac{1}{4}\sqrt{b}\) gilt. Dabei ist 0 \(\le\) x \(\le\) b. Leider habe ich absolut keine Idee wie ich das zeigen könnte. Wenn ich das x durch b ersetze, habe ich auf der linken Seite Null, also 0 \(\le\) \(\frac{1}{4}\sqrt{b}\), aber das kann es ja nicht sein, sonst könnte ich ja zeigen, dass das Linke kleinergleich alles mögliche ist ? Die rechte Seite spielte ja da keine Rolle.
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1 Antwort
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Ist die Ungleichung richtig abgeschrieben? Insb. steht da wirklich \(\sqrt{b}\cdot x\)?
Ansonsten - ggf. nach Korrektur - greifen die erlernten Standardtechniken:
Erstmal vereinfachen (Brüche kürzen, Nenner wegmultiplizieren - optional, mache ich, weil ich keine Lust habe mich zu verrechnen).
Dann normale Extremwertberechnung für den Ausdruck zwischen den Beträgen.
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Ja ich habs auch so versucht und bin zum Schluss gekommen dass es falsch ist bzw. nur dann gehen würde wenn \(1\leq x\leq b\) gilt wenn ich mich nicht verrechnet habe.   ─   karate 01.06.2021 um 20:49

@karate: Ich glaub es stimmt doch. Ich bin aber bei so merkwürdigen Termen (Aufgabenstellung mit ungekürzten Brüchen) skeptisch.   ─   mikn 01.06.2021 um 21:04

@mikn ou ja dumm ich habe mich überlesen und gemeint dass ich \(max...\leq \frac{b}{4}\) zeigen muss anstatt mit einer Wurzel. Ja dann stimmt die aufgabe denn ich erhalte \(max...=-\frac{\sqrt{b}}{4}\) und dann passts.   ─   karate 01.06.2021 um 21:53

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