Eulerdarstellung komplexer Zahlen

Erste Frage Aufrufe: 1026     Aktiv: 15.11.2019 um 22:46

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Moin,

könnte mir bitte jemand bitte bei der Gleichung helfen?

z= (\frac(1-i)(1+i)^2

Beste Grüße

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Student, Punkte: 10

 
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Hallo,

meinst du 

$$ z = \frac {1-i} {(1+i)^2} $$

Für die Eingabe mit Mathjax, setze die Befehle entweder zwischen \"( \) (ohne ") oder zwischen $"$ $$ (ebenfalls ohne "). 
das erste kann man gut im Fließtext nutzen, das zweite zentriert den Ausdruck (wie bei mir oben).

Zuerst bestimmst du \( (1+i)^2 \). 
Danach erweiterst du den Bruch um das komplex konjugierte des Nenners. Dadurch erhälst du einen reellen Nenner und kannst deinen Bruch aufteilen in Real- und Imaginärteil.

Versuch dich mal. Ich gucke gerne nochmal drüber.

Grüße Christian

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Moin,
die Potenz bezog sich auf den ganzen Bruch.
Ich habe es mit den bin. Formeln und Kürzen versucht. Ich komme auf das Ergebnis 1.
Realteil 1; Imaginärteil 0.
  ─   difigiano 14.11.2019 um 18:38

Ich erhalte \(-1\)
$$ \left( \frac {1-i} {1+i} \right)^2 \\ = \left( \frac {(1-i)(1-i)} {(1+i)(1-i)} \right)^2 \\ = \left( \frac {1^2-2i + i^2} {1^2+1^2} \right)^2 \\ = \left( \frac {1-2i-1} {2} \right)^2 \\ = \left( -\frac {2i} {2} \right)^2\\ = (-i)^2 \\ -1 $$
Grüße Christian
  ─   christian_strack 14.11.2019 um 18:54

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