Dimensionsungleichung beweisen

Aufrufe: 124     Aktiv: 05.12.2023 um 17:17

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Aufgabe:

Ф: R^n -> R^n, ist eine lineare Abbildung. Zeige dim(Kern(Ф^2)) s dim(Kern(Ф)).

Ф^2:=Ф • Ф (Das Zeichen • steht für Verkettung / Komposition)

Es wurde noch ein Vorschlag gegeben:

Betrachte die Basen von Kern(Ф) & Kern(Ф^2)

Ich habe mein Ansatz hier als Foto hochgeladen. Dennoch ist der nicht vollständig.

Meine Frage wäre:

Ist dieser bisherige Ansatz korrekt und wie kann ich aus diesem nun diese Ungleichung beweisen. Ich würde mich über Tipps freuen.
MGF
g

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1 Antwort
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Im Beweis sind einige Ungereimtheiten. Ich weiß auch nicht was der Hinweis mit der Basis soll. Es geht viel einfacher, ist ein Einzeiler.
Genauere Hilfe, wenn Du uns endlich hilfst, das Forum handhabbar zu halten, indem Du Dich an die Spielregeln hälst (Abhaken beantworteter Fragen, Du wurdest mehrmals darauf hingewiesen).
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

Wie geht das denn einfacher?   ─   user88de87 04.12.2023 um 12:04

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Warum ignorierst Du hier die Spielregeln?   ─   mikn 04.12.2023 um 12:08

Ich hake doch die Antworten ab, oder mache ich was falsch?   ─   user88de87 04.12.2023 um 12:42

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Du verwechselst upvotes mit "als beantwortet abhaken". Letzteres (und das wurde Dir auch schon gesagt) wird Dir in einer e-mail erklärt. Diese e-mail bekommst Du bei jeder Antwort, die hast Du also schon einige male erhalten, lies das nach.   ─   mikn 04.12.2023 um 12:48

Okay ich kümmere mich mal heute darum. Tut mir leid, bin mit den Mails bisschen durcheinander.   ─   user88de87 04.12.2023 um 12:59

Ok, im Vertrauen darauf, dass Du Dich diesmal drum kümmerst, nun zur Aufgabe hier:
Zeige $kern (\phi) \subseteq kern (\phi^2)$.
Hast Du in Deinem Beweis auch schon drin, aber unnötigerweise mit Basisvektoren. Und wenn schon Basis, dann darf man natürlich die Basis von versch. Räumen nicht gleich benennen.
  ─   mikn 04.12.2023 um 13:07

Das war die nächste leere Ankündigung von Dir, Vertrauensvorschuss futsch.   ─   mikn 05.12.2023 um 17:17

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