Guten Tag allerseits

Ich habe diese Funktion gegeben und muss die Stammfunktion bilden: 
Wie mache ich das? Gibt es eine bestimmte Regel, nach der ich gebrochen-rationale Funktionen integrieren muss (analog der Quotientenregel beim Differenzieren?) Oder kann ich hier einfach Zähler und Nenner einzeln integrieren. Die Lösung für dieses Integral soll das sein:

Wie man aber darauf kommt, weiss ich nicht. Bei meinem Ansatz kommt dann so ein Ungetüm raus, bei dem ich nicht mehr weiterweiss: (-4cos(x)/(-3 ln(cos(x)).
Der einzige Hinweis, den ich habe, ist: The integrand simplifies to 4/3 cos (x). Therefore the integral is4/3sin (x) + C. Damit kann ich aber nicht wirklich viel anfangen.

Vielen Dank für Eure Hilfe