Charakteristik eines Körpers, wie kann es sein, dass man durch addieren von 1 irgendwann 0 erhält?

Aufrufe: 341     Aktiv: 25.09.2022 um 12:29
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Wenn man 1 die ganze Zeit addiert, so muss doch eigentlich die Zahl größer werden und nicht 0?
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Achso, da ist ja 1+1=0....   ─   mfieok0 24.09.2022 um 20:27
oder auch 1+1+1+1, aber wie siehts z. B. nur bei Z aus? Wie bekomme ich da es hin, dass ich irgendwann bei 0 bin?   ─   mfieok0 24.09.2022 um 20:27
Z ist kein Körper, es ist Ring mit Charakteristik 0   ─   mathejean 24.09.2022 um 20:29
Achso, also kann ich das mit 1+...+1=0 nur bei Modulomengen eigentlich anwenden?   ─   mfieok0 24.09.2022 um 20:35
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Für jeden Ring \(A\) wir haben genau einen Morphismus \(f:\mathbb{Z} \to A\), man sagt \(\mathbb{Z}\) ist Initialobjekt in Kategorie der Ringe. Da \(\mathbb{Z}\) Hauptidealbereich, es existiert eindeutiges normiertes \(n \in \mathbb{Z}\) mit \((n)=\ker f\). Man setzt dieses \(n\) als Charakteristik von \(A\). Es ist \(n=0\) genau dann wenn \(f\) injektiv ist, also \(A\) die ganzen Zahlen enthält
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