Rangplatz (Mittelwert)

Erste Frage Aufrufe: 40     Aktiv: 09.06.2021 um 10:46

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Eine Rangliste enthält 100 Transplantationspatienten mit einem eindeutigen Rangplatz von 1 bis 100. Zehn von diesen Patienten kommen aus einer Klinik. Der Rangmittelwert dieser Patienten ist 11.

Wie hoch ist höchstens der zahlenmäßig größte Rangplatz eines dieser 10 Patienten?

Die Lösung ist 65.

Leider weiß ich nicht was ich hier genau rechnen soll. :(

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1 Antwort
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Hallo

Der Mittelwert ist 11. D.h. \(\dfrac{x_1 + \ldots x_9 + x_{10}}{10}=11\)

Dabei sind die \(x_1 , \ldots, x_{10}\) mal die 10 ausgewählten und geordnet, dh. \(x_{10}\) ist der größte von den 10.

Die Aufgabe lautet also, wie groß kann \(x_{10}\) maximal werden?

Naja, am größten wird der, wenn die übrigen 9 möglichst klein sind. Also \(x_1 = 1, x_2 = 2, \ldots \) usw.

Dann hast du \(11= \dfrac{x_1 + \ldots x_9 + x_{10}}{10} = \dfrac{1 + \ldots 9 + x_{10}}{10} = \dfrac{45 + x_{10}}{10}\)

Wenn du das jetzt noch umstellst erhälst du \(x_{10}=65\)

Hoffe das hilft dir!
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Vielen Dank! Ich hab's jetzt verstanden. :)   ─   anonym 09.06.2021 um 10:46

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