Nullstellenberechnung bei f(x) = ln(√𝟏𝟔𝒙²)

Aufrufe: 314     Aktiv: 25.06.2021 um 16:53
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Hallo zusammen, 

für ln(√𝟏𝟔𝒙²) kann ich auch ln (4x) schreiben. 

Will ich jetzt die Nullstellen berechnen, komme ich nur auf eine NST: 1/4. Es müssen aber zwei NST sein. 

Forme ich nicht um, sieht es so aus: 

ln(√16𝑥²) = 0 |e( )
√16𝑥² = 1 |()²
16𝑥² = 1 |:16
x² = 1/16 |√
N1(+ 𝟏 𝟒 /0) N2(- 𝟏 𝟒 /0) 

Kann mir das bitte einer erklären? Darf ich für die NST-Berechnung nie vorher umformen? 

Vielen Dank! 

Torty
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Student, Punkte: 44

 
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1 Antwort
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Natürlich darst du vorher umformen, nur hast du dabei einen Fehler gemacht. $\sqrt{16x^2}= 4x$ gilt nur für positive $x$, nicht für negative $x$ (z.B. für $x=-1$ steht links $4$ und rechts $-4$). Richtig wäre $\sqrt{16x^2}=4|x|$ und dann kommst du mit deiner Rechnung auf $|x|=\frac14$, also $x=\pm\frac14$.
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Danke! Mache ich das, weil ich aus der Wurzel umgeformt habe oder weil die Klammer im LN stand? Es gibt ja auch NST, die nur die X-Achse im positiven Bereich schneiden und damit nur eine positive Nullstelle haben   ─   brammberger 25.06.2021 um 16:29
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Das hat erstmal gar nichts mit dem Logarithmus zu tun, sondern ist eine Rechenregel für Wurzeln: $\sqrt{x^2}=|x|$. Du hast die Beträge vergessen und damit die negative Lösung verloren.   ─   stal 25.06.2021 um 16:53

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