Spatprodukt / Gesucht: Parameter x / Gegeben: Spat mit Volumen V = 55 VE

Erste Frage Aufrufe: 338     Aktiv: 21.04.2023 um 14:15
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Kann der Parameter x so gewählt werden, dass die Vektoren einen Spat mit dem Volumen V = 55 VE aufspannen? Gegebenenfalls alle reellen Zahlen x mit dieser Eigenschaft bestimmen. 

Vektoren:
a = ( 6x/ 5/ 0 ) 
b = ( -1/ 4x/ 0 ) 
c = ( 2x/ 3/ 5 )
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Student, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Das ist eine Aufgabe, was sind Deine Ideen dazu, was hast Du probiert? Es ist eigentlich klar, was zu tun ist: Die Gleichung steht in der Aufgabe.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Habe nun über die Determinante eine Gleichung aufgestellt und bin auf x= 1/4 gekommen. Ist das korrekt?
  ─   mwxte 20.04.2023 um 23:35
Mach die Probe und prüfe selbst.   ─   cauchy 20.04.2023 um 23:38
Hast Du nur diese eine Lösung gefunden? Probe ist gut, reicht hier aber nicht.   ─   mikn 20.04.2023 um 23:42
Das Ergebnis war falsch, habe vergessen am Ende die Wurzel zu ziehen. Ergbnis mit Probe X = 1/2.
Weiß allerdings nicht wie und ob ich auf weitere Lösungen kommen kann?   ─   mwxte 21.04.2023 um 10:16
Wie lautet Deine letzte Gleichung nach der Rechnung, also direkt vor dem Lösen? Und welche Lösung hat die bzw. welche LösungEN, falls es mehrere gibt? Schau mal genauer hin.   ─   mikn 21.04.2023 um 11:28
Nachdem ich die Determinante berecht habe komme ich auf:
55 = 120x^2 - (-25)
Einzige Lösung ist dann x = 1/2
  ─   mwxte 21.04.2023 um 12:12
Nein. Was weißt Du über die Lösungsmenge von quadratischen Gleichungen?   ─   mikn 21.04.2023 um 12:21
Ah ja klar, ein negatives und ein positives Ergebnis.
X1 = 1/2
X2 = -1/2
   ─   mwxte 21.04.2023 um 12:42
Aha, gut. Mir scheint, Du hast die nötigen Kenntnisse und Rechenfertigkeiten. Versuch doch nächstes Mal gleich selbst zu rechnen. Die meisten Aufgaben, die lauten "bestimmen Sie alle x..." gehen so, dass man die Bedingung als Gleichung aufstellt und dann löst.
Wenn alles geklärt ist, bitte als beantwortet abhaken (siehe e-mail).   ─   mikn 21.04.2023 um 12:47
Vielen Dank!
Bei der Umstellung von Gleichungen mit e-Funktion oder Sinus habe ich noch Probleme.
Wenn bei gleicher Fragestellung in einem der Vektoren nun ein e^tan(π) oder sin(π) gegeben ist, wie gehe ich vor? Ebenfalls Determinante berechnen und die e-Funktion oder Sinus erstmal stehen lassen, und dann in der Gleichung umstellen?   ─   mwxte 21.04.2023 um 14:10
Auf das Umstellen hat das keinen Einfluss, das geht genauso. In diesem Fall mit diesen Größen weiterrechnen bzw. soweit möglich gleich die entsprechenden Werte verwenden ($\sin\pi=?$).   ─   mikn 21.04.2023 um 14:14

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