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Aufrufe: 730     Aktiv: 21.03.2020 um 18:00
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Wie bestimme ich die Koordinaten des Hochpunkts und der Wendepunkte?

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Hallo patricia,

1. Schritt: Hochpunkt finden. Dazu 1. Ableitung bilden anschließend =0 setzen und nach x auflösen. Überprüfen ob es sich um einen Hochpunkt handelt (entweder das Vorzeichen der 1. Ableitung um den x-Wert herum betrachten, oder 2. Ableitung bilden, x einsetzen und schauen ob das Ergebnis >0 ist oder <0. (falls +, dann ist es ein Tiefpunkt, falls - dann Hochpunkt).

2.Schritt Koordinaten des HoPs bestimmen: den im 1.Schritt gefundenen x-Wert (die Nullstelle der 1. Ableitung) in die Funktion einsetzen, ausrechnen. Die Zahl die dabei rauskommt ist die y-Koordinate.

Wendepunkte werden ähnlich gesucht: 2.Ableitung bilden und =0 setzen, dann nach x auflösen. Dann 3.Ableitung berechnen und das gefundene x einsetzen und schauen ob das Ergebnis \(\ne 0\) ist. Falls ja ist das gefundene x eine Wendestelle. (Man kann diesen x-Wert dann auch noch in die 1.Ableitung einsetzen und schauen, ob diese dann =0 ist. Falls ja hast Du einen Terassenpunkt gefunden - ist aber auch ein Wendepunkt).

Um hier die y-Koordinate zum bestimmten x zu berechnen einfach wieder in die Funktion einsetzen.

Passt die Beschreibung so, oder möchtest du ein kleines Beispiel?

Viele Grüße,

MoNil

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An folgender Aufgabe bleibe ich noch hängen. \(f(x)=e^{-0,5\cdotx^2}
Wenn man bereits die Ableitung Null gessetzt hat, muss man nach x auflösen. Mein Problem ist, dass x auch einmal im Exponenten steht und ich nicht weiß, wie ich danach auflösen kann.   ─   patricia zeller 21.03.2020 um 17:47
Danke für die nette Bewertung. Kannst ja gerne eine Aufgabe und Deine Lösungsansätze/Lösungen posten, wenn Du noch Probleme hast ;-)
Viele Grüße,
MoNil   ─   monil 21.03.2020 um 17:47
Wenn Du ableitest, kommst Du wahrscheinlich auf \(-x\cdot e^{-0,5\cdot x^{2}}\). Die e-Funktion ist niemals \(=0\), d.h. es genügt zu überlegen, ob ein anderen Teil des Terms =0 wird (denn \(0\cdot \text{irgendwas} = 0\)) ;-)   ─   monil 21.03.2020 um 17:49
Es tut mir Leid aber ich verstehe es nicht.   ─   patricia zeller 21.03.2020 um 17:54
Kein Problem!
Du hast diese Gleichung zu lösen, oder?
\(-x\cdot e^{-0,5\cdot x^2} = 0\).
Weil \(e^{-0,5\cdot x^2} \ne 0\) ganz egal was Du für \(x\) einsetzt, kannst Du beide Seiten durch \(e^{-0,5\cdot x^2}\) teilen.
Dann bleibt: \(-x=0\) übrig. Besser?   ─   monil 21.03.2020 um 17:59

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