Injektiv, surjektiv und bijektib

Aufrufe: 543     Aktiv: 14.11.2020 um 20:51
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Hallo bei diesen 2 Teilaufgaben komme ich nicht weiter. Ich weiß was die Potenzmenge ist aber das bringt mich nicht weiter:D bin um jede Hilfe dankbar 

 

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Student, Punkte: 10

 
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Am besten, Du berechnest für einige Elemente aus den Definitionsbereichen die jeweiligen Werte der Abbildungen. Dann bekommst Du eine Vorstellung davon, was richtig sein könnte. Schreibe das auf, wir können dann beim Beweisen dieser Vermutungen weiterhelfen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Ich hab es mir gestern noch lang durch den Kopf gehen lassen. Bei e) kam ich zu dem Entschluss das es nicht injektiv aber surjektiv ist. Wähle ich n > 1 ist der Definitionsbereich größer als der Zielbereich.
Surjektiv: für jedes k aus (1...n) hat M(k)=k

f) mein definitionsbereich ist kleiner als mein Zielbereich also kann ich nicht direkt injektivitat beweisen.

Wähle ich n=1 ist surjektivität vorhanden 1 = {1}

Wähle ich n>1 hat der Definitionsbereich mehr Elemente als der Zielbereich. Reicht das als Beweis oder ist es möglich das alle Elemente aus dem Defbereich auf ein Element aus dem Zielbereich abgebildet werden?   ─   robse 14.11.2020 um 10:54
Bei e) hast Du gut argumentiert. Anstatt von größer würde ich aber von größerer Mächtigkeit sprechen. Allerdings ist der fall \(n=1\) speziell, überlege noch einmal.
f) ist genau andersrum, wegen der Mächtigkeiten ist \(f\) nicht surjektiv für \(n>1\). Zeige die Injektivität direkt mit Hilfe der Definition.   ─   slanack 14.11.2020 um 20:51

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