Ist das ein Fehler in der Musterlösung? (konvergenz trotz minorante)

Aufrufe: 339     Aktiv: 01.06.2022 um 23:59
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Man sollte den Konvergenzradius berechnen und die Ränder testen, der Konvergenzradius ist -1<x<1, wenn man 1 einsetzt, um Konvergrenz auf dem Rand zu testen, kommt man auf  konvergent, aber das kann doch nicht passsen?



Der Konvergenzradius ist -1<x<1, wenn man den Rand x=1 einsetzt, so erhält man:


das ist sogar größer als 1/n, also muss es doch divigieren...
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Moin,
Achtung! Wenn a>b gilt, folgt nicht \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\). Ebenso ist zwar \((n-2)\sqrt{n-1}>n\), aber eben nicht \(\frac{1}{(n-2)\sqrt{n-1})}>\frac{1}{n}\).
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Student, Punkte: 3.19K

 
Wie? Warum das, wenn a>b ist so folgt doch 1/a < 1/b im normalfall?

1/10 ist doch kleiner als 1/5, ich bekomme gerade dei Krise haahaha, warum gilt das nicht?   ─   user5fd046 01.06.2022 um 23:32
Doch sicher, hatte mich nur verschrieben... Wie oben geschrieben gilt gerade nicht \(\frac{1}{(n-2)\sqrt{n-1}}>\frac{1}{n}\). Demnach ist \(\sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{n}\) eben keine Minorante zu deiner Reihe, sondern eine Majorante. Da sie divergiert trifft das keine Aussage über die Konvergenz deiner Reihe.   ─   fix 01.06.2022 um 23:59

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