Ableitung ohne die Quotienregel:

Erste Frage Aufrufe: 41     Aktiv: 01.04.2021 um 15:07

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Ich wollte den Bruch umformen ohne die Quotienregel zu nutzen, das hat aber leider nicht geklappt, wie erhofft, vlt könnt ihr mir ja daher weiter helfen danke im voraus.

f(x)= (-3x^2+2) ÷ (x -1)

Umgeschrieben:

(-3x^2+2) ×(x -1)^-1

Ausmultipliziert:

= -3x + 3x^2 + 2x^-1 -2

f'(x) = -3 +6x -2x^-2
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1 Antwort
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Da gibt es nichts auszumultiplizieren. Im Allg. gilt \((a-b)^n \neq a^n-b^n\).
Was ist denn das Problem mit dem Bruch? Die Umformversuche (zumal sie nicht helfen) dauern länger als das Anwenden der Quotientenregel.
Alternativ kann man auch die Produktregel mit zweitem Faktor (x-1)^-1 verwenden.
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Danke für die schnelle Rückmeldung. Ich möchte es ja verstehen, warum das eben nicht geht. Somit liegt es am Exponenten? Wäre der Exponent ^2 hätte ich ja einfach die binomische Formel anwenden können in diesem Fall ^-1 geht das ja nicht, weil wie bei
^2
( (a-b) ^n ungleich a^n-b^n ist?)
  ─   userd84a2a 01.04.2021 um 14:44

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Genau. Das merkt man auch sofort, wenn man man Zahlen einsetzt (immer eine gute Methode gegen Unsicherheiten!): (2-1)^-1=1 aber 2^-1-1^-1=-0.5.   ─   mikn 01.04.2021 um 15:07

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