Ich konnte mir mathematisch und logisch erarbeiten, wie die Formel für Ziehen ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge zustande kommt:

\( \frac {n!} {(n-k)!} \) Das n steht für alle Möglichkeiten am Anfang. Zum Beispiel sind das alle 5 nummerierten Kugeln. Das k sind die Ziehungen. Zum Beispiel zieht man 2 Kugeln.

Wenn ich das richtig verstanden habe, gilt \( n! \) dann, wenn man alle Kugeln ziehen würde, weil man alle Möglichkeiten miteinander multipliziert. Da man aber nur 2 Kugeln zieht, muss man im Bruch noch einen Teil wegkürzen. Den unnötigen Teil von \( n! \) kann man mit \( (n-k)! \) wegkürzen. Wenn man für \( n=5 \) und für \( k=2 \) einsetzt, kommt 20 raus. 

Jetzt ist aber folgende Situation der Fall:

Die Kugeln werden, wie bisher, ohne Zurückgelegen gezogen, doch zusätzlich gibt es diesmal keine Reihenfolge. Nach der bisherigen Formel, gilt \( \frac {n!} {(n-k)!} \), da man nicht zurücklegt. Jetzt muss laut meinem Mathebuch noch der Faktor \( \frac {1} {k!} \) dazu, da die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird: \( \frac {1} {k!} \) * \( \frac {n!} {(n-k)!} \)

Wie kommt man auf diesen Faktor?