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Tipp: Vielleicht hilft dir die Beobachtung, dass es gar nicht nötig ist, n unterscheidbare Lose zu betrachten. Es genügt, "Lose vom gewünschten Typ" (z.B. nur Nummern 1 bis g) und "alle anderen" zu unterscheiden. Wenn Du dir die einen schwarz und die anderen weiß vorstellst, bist Du sehr nah an einem stochastischen Standard-Modell...
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lfm
Mathematiker auf Abwegen, Punkte: 60
Mathematiker auf Abwegen, Punkte: 60
Ja, dass "ohne Zurücklegen" gezogen wird, wird man mit keinen Überlegungen loswerden. Aber auch Kugeln ziehen mit Zurücklegen ist ja ein Modell, für das es fertige Formeln gibt - ich hatte vermutet, dass das der Kontext ist, in dem diese Aufgabe gestellt wurde.
Mein Hinweis sollte zeigen, dass Du nicht die einzelnen Lose unterscheiden musst, sondern nur binäre Unterscheidung "vom Typ, der mich interessiert? ja/nein" für jedes Los vorgenommen werden muss.
Also z.B. mit deinen Zahlenbeispielen: Wenn Los 1 (zu Beginn) mit Wahrscheinlichkeit 2 % gezogen wird und Los 2 (zu Beginn) mit 5 % Wahrscheinlichkeit, und ich mich zufällig genau für das Ereignis "nur Lose 1 und 2 werden gezogen" interessiere, dann kann ich gleich von einem schwarz-weißen Modell ausgehen, in dem zu Beginn 2% + 5% = 7% weiße Kugeln enthalten sind.
Allerdings muss ich sagen, dass mir dieses Modell "n Lose in einem Topf, die aber mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden" nicht wirklich gut gefällt: Das Lose-Zieh-Modell beruht ja normalerweise gerade darauf, dass (für den jeweiligen Füllstand eines Topfes) alle Lose mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden, und unterschiedliche Gewichtungen dann meistens dadurch abgebildet werden, dass Lose eines bestimmten Typs in unterschiedlichen Mengenverhältnissen im Topf vorhanden sind.
Wo ist die Fragestellung denn her? ─ lfm 28.05.2021 um 23:58
Mein Hinweis sollte zeigen, dass Du nicht die einzelnen Lose unterscheiden musst, sondern nur binäre Unterscheidung "vom Typ, der mich interessiert? ja/nein" für jedes Los vorgenommen werden muss.
Also z.B. mit deinen Zahlenbeispielen: Wenn Los 1 (zu Beginn) mit Wahrscheinlichkeit 2 % gezogen wird und Los 2 (zu Beginn) mit 5 % Wahrscheinlichkeit, und ich mich zufällig genau für das Ereignis "nur Lose 1 und 2 werden gezogen" interessiere, dann kann ich gleich von einem schwarz-weißen Modell ausgehen, in dem zu Beginn 2% + 5% = 7% weiße Kugeln enthalten sind.
Allerdings muss ich sagen, dass mir dieses Modell "n Lose in einem Topf, die aber mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden" nicht wirklich gut gefällt: Das Lose-Zieh-Modell beruht ja normalerweise gerade darauf, dass (für den jeweiligen Füllstand eines Topfes) alle Lose mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden, und unterschiedliche Gewichtungen dann meistens dadurch abgebildet werden, dass Lose eines bestimmten Typs in unterschiedlichen Mengenverhältnissen im Topf vorhanden sind.
Wo ist die Fragestellung denn her? ─ lfm 28.05.2021 um 23:58
Die ist mir neulich im Alltag gekommen und hat mich geärgert :-) Man könnte auch das Intervall [0;1] in n unterschiedlich große Abschnitte unterteilen, diese jeweils schwarz oder weiß einfärben und dann zufällige Werte in diesem Intervall [0;1] wählen. Wenn ein schon einmal getroffener Abschnitt nochmal getroffen wird, wiederholt man diesen Durchgang. Wie berechne ich die Wsk., dass am Schluss nur weiße Abschnitte getroffen wurden?
─
usere8d15b
29.05.2021 um 12:37
danke für den Tipp :-) So ganz verstehe ich es trotz Nachdenken aber nicht. Denn ein Los, das weg ist, kann ja nicht nochmal gezogen werden. D.h. es spielt doch durchaus eine Rolle, ob ich 5 oder 3 weiße Lose habe.
Meine Lose können ja nur einmal gezogen werden und sind nicht gleichwahrscheinlich, z.B. Los1 wird mit Wsk. 2 % gezogen, Los2 Wsk. 5 % usw.
Irgendwie ist bei mir der Groschen noch nicht gefallen... ─ usere8d15b 26.05.2021 um 21:57