Was habe ich falsch gemacht ?

Aufrufe: 616     Aktiv: 24.10.2020 um 20:48

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Ich soll hier die lösungs und definitionsmenge dieser quadratischen ungleichung bestimmen. Was habe ich falsch gemacht ?
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Hallo, du hast im Nenner auf der rechten Seite in der 3 zur 4 Zeile falsch gekürzt.

Beachte:

\( x^2-1=(x-1)(x+1) \)

Gruß

\(\frac{-4(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{-4}{x+1}\)

 

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was meinst du genau ? ich habe ja in der dritten zeile alles mal x-1 und auf der rechten seite fällt das ja dann im zähler und nenner weg. dann bleibt ja rechts nur -4 /x   ─   alcapone 24.10.2020 um 19:51

oder meinst du da wo oben -4 (x+1) durch x steht und ich das x einfach weg kürze ? darf man das nicht ?   ─   alcapone 24.10.2020 um 19:54

Kennst du das Sprichwort aus Summen kürzen nur die Dummen? :-D
Hat mir damals geholfen :)
  ─   clemens57 24.10.2020 um 19:56

ja kenn ich :) du meinst aber das was ich grad geschrieben habe mit falsch gekürzt oder ?   ─   alcapone 24.10.2020 um 19:59

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Abgesehen von den bereits angesprochenen Fehlern beim Kürzen und einem weiteren Fehler beim Durchmultiplizieren mit (x+1) - auch das x ganz links muss damit multipliziert werden (Zeile 4/5) -, fehlen dir auch Fallunterscheidungen. Wenn du zum Beispiel mit (x-1) multiplizierst, dann muss unterschieden werden für x-1 kleiner 0 (da dreht sich das Zeichen) und x-1 größer 0 (da dreht sich das Zeichen nicht). Gleiches müsste wieder unterschieden werden beim Multiplizieren mit (x+1). Außerdem ist 1*1=1 (Zeile 6).

Deshalb sollte von Beginn an anders vorgegangen werden, dann kommt es zu manchen Fehlern vielleicht erst gar nicht bzw. es ist dann nur eine Fallunterscheidung nötig.

Es gilt, wie schon gesagt wurde, dass (x-1)(x+1)=x^2-1. Also multiplizier doch gleich am Anfang die ganze Ungeichung mit x^2-1, da sich dann alle Nenner wegkürzen. Und mach dann eine Fallunterscheidung für x^2-1 größer bzw. kleiner 0.

Hilft dir das weiter? :-)

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