Hallo, du hast im Nenner auf der rechten Seite in der 3 zur 4 Zeile falsch gekürzt.

Beachte:

\( x^2-1=(x-1)(x+1) \)

Gruß

\(\frac{-4(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{-4}{x+1}\)

Abgesehen von den bereits angesprochenen Fehlern beim Kürzen und einem weiteren Fehler beim Durchmultiplizieren mit (x+1) - auch das x ganz links muss damit multipliziert werden (Zeile 4/5) -, fehlen dir auch Fallunterscheidungen. Wenn du zum Beispiel mit (x-1) multiplizierst, dann muss unterschieden werden für x-1 kleiner 0 (da dreht sich das Zeichen) und x-1 größer 0 (da dreht sich das Zeichen nicht). Gleiches müsste wieder unterschieden werden beim Multiplizieren mit (x+1). Außerdem ist 1*1=1 (Zeile 6).

Deshalb sollte von Beginn an anders vorgegangen werden, dann kommt es zu manchen Fehlern vielleicht erst gar nicht bzw. es ist dann nur eine Fallunterscheidung nötig.

Es gilt, wie schon gesagt wurde, dass (x-1)(x+1)=x^2-1. Also multiplizier doch gleich am Anfang die ganze Ungeichung mit x^2-1, da sich dann alle Nenner wegkürzen. Und mach dann eine Fallunterscheidung für x^2-1 größer bzw. kleiner 0.

Hilft dir das weiter? :-)