Warum ist dieser Vektor *kein* Element dieses Vektorraumes (dieser Teilmenge)?

Aufrufe: 375     Aktiv: 03.05.2021 um 17:41
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Nabend,

in einer Aufgabe soll ich untersuchen, ob bestimmte Teilmengen Untervektorräume des |R^3 sind (anhand der abgeschlossenen Multiplikation/Addition und ob der Nullvektor auch ein Element ist).

Diese Menge ist { x e. |R^3 : x1*x2=x3 } und ist kein echter Untervektorraum, weil die Multiplikation nicht abgeschlossen ist, mit der Begründung, dass (1,2,2) e. M3 ist, aber 2*(1,2,2) = (2,4,4) kein e. M3 ist.

Mein Problem ist, dass ich die Begründung nicht verstehe. Wieso ist (1,2,2) ein Element von M3, aber (2,4,4) nicht?
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Naja, du kannst ja direkt die Bedingung nachrechnen. Ist \((1,2,2)\) in der Menge? Dann muss ja \(x_1\cdot x_2=1\cdot 2=2=x_3\) gelten, das passt. Aber bei \((2,4,4)\) ergibt sich \(x_1x_2=2\cdot4=8\neq4=x_3\), also ist dieser Vektor nicht in der Menge.
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Achso, x1 x2 x3 sind die einzelnen Komponenten des Vektors, ich dachte, dass seien für sich eigene Vektoren. Danke dir.   ─   mobiledevice1337 03.05.2021 um 17:41

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