Taylor - Polynom

Aufrufe: 518     Aktiv: 08.07.2020 um 00:55
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Wie lautet die Taylor-Näherung 1. Ordnung (das erste Taylor - Polynom) von f(x) = ex an der Stelle x0 = 1 ? Wie groß ist bei x = 1, 05 die Abweichung zwischen Funktionswert und Näherung? Ich kann die Lösung leider so gar icht nachvollziehen. Wäre schön, wenn es mir jemand mit Rechenschritten vorrechnet 

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Also wir benötigen für das Taylorpolynom die folgenden Werte:

\(f(1)=e^1=e\)

\(f'(1)=e^1=e\).

Nun ist die Taylornäherung 1. Ordnung an der Stelle 1 gegeben durch

\(f(1)+\frac{f'(1)}{1!}(x-1)^1=e+e(x-1)=e+ex-e=ex\).

Die Abweichung an der Stelle \(x=1.05\) ist ja nun einfach

\(|e^{1.05}-1.05e|\approx 0.003455\).

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