Vollständige Induktion

Aufrufe: 457     Aktiv: 12.11.2020 um 20:43
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Hallo Leute, ich habe ein Problem bei der vollständigen Induktion.
Den Induktionsanfang, die Induktionsannahme und den Anfang des Induktionsschrittes habe ich bereits getan.

Nun muss ich (4/3)*n^3 - (1/3)*n - (2n+1)^2 so zusammenfassen, dass dabei
(4/3)*(n+1)^3 - (1/3)*(n+1) bei rauskommt. Doch leider schaffe ich das nicht 🤔

Bin dankbar für eure Hilfe.

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Student, Punkte: 37

 
ich glaube dir ist schon früher ein Fehler passiert, denn diese beiden Terme sind i.A. nicht gleich. Kannst du das ursprüngliche Problem noch beschreiben?   ─   holly 12.11.2020 um 17:14
Also die Ausgangsaufgabe lautet so:

∑ (mit k=1 unten und k=n oben) (2n-1)^2 = (4/3)n^3 - (1/3)n

Und beim Induktionsschritt kam dann das oben,, wie vorher beschrieben, raus :/   ─   ano nym 12.11.2020 um 17:33
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Das kam hoffentlich nicht beim Induktionsschritt heraus, sondern:

(4/3)*n^3 - (1/3)*n +(2n+1)^2. Und dann passt es auch. Da man ja was mit 1/3 kommen will, klammert man aus allem 1/3 aus, und kommt ohne große Probleme auf das gewünschte.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Stimmt, war ein Tippfehler. Vielen Dank!   ─   ano nym 12.11.2020 um 20:43

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.