Urbilder bestimmen

Aufrufe: 39     Aktiv: 23.11.2021 um 18:20

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Hallo, 
um Urbilder zu bestimmen, muss man den gegebenen y-Wert mit der Funktion gleichsetzen und nach x umstellen, oder?


Geg: 



Aber warum komme ich nicht auf die richtige Lösung, die oben steht?



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Die Aufgabenstellung oder Lösungen sind falsch formuliert worden, habe weiter geleitet   ─   xjsmx 23.11.2021 um 11:25
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Hallo,

zu aller erst: Ein Urbild existiert immer nur bzgl. einer Menge und ist selbst wieder eine Menge. Wenn die Menge einelementig ist, lässt man die Mengenbezeichnung für gewöhnlich weg, aber das ist für den Gedanken eines Urbildes trotzdem sehr wichtig, denn ein Urbild ist etwas anderes als eine Umkehrfunktion. Ein Urbild existiert immer (gegebenfalls als leere Menge) aber eine Umkehrfunktion nur bei bijektiven Abbildungen. 

Trotzdem zu deiner Frage. Du kannst nicht immer einfach Anfangs- und Endpunkt eines Intervalls betrachten um das Urbild zu finden. Das geht nur bei monotonen Funktionen. Für solche Aufgaben ist es fast unerlässlich sich eine Skizze zu machen, um zu verstehen wie sich die Funktion verhält:


Das Bild liegt auf der $y$-Achse und das Urbild auf der $x$-Achse.
Du hast eine komplexe Zahl für $f^{-1}(\{5\})$ erhalten. Wir haben hier eine Abbildung von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen, also wäre die Lösung für den Fall, dass das Urbild leer ist für die Menge $\{5\}$. 
Hier kann man jetzt aber schön sehen, dass wenn wir Zahlen aus dem Intervall $(3{,}27, 6{,}73)$ einsetzen, dann erhalten wir Zahlen aus dem Intervall $(1,5)$. Also hast du hier eig nur gucken müssen, welche Punkte auf die 1 abbbilden, denn wir haben hier eben keine monotone Funktion.

Grüße Christian
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