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Du multiplizierst mit dem Inversen, weil die Multiplikation mit dem Inversen das neutrale Element ergibt, also $a\cdot a^{-1}=e$. Wenn du eine Gleichung in $\mathbb{R}$ löst, machst du das ja auch, nur dass die multiplikativ inversen Elemente dort sehr leicht anzugeben sind. Wirklich berechnen muss man sie dort ja nicht. Du kannst aber in $\mathbb{Z}_n$ nicht einfach durch eine Zahl dividieren.
Außerdem gilt dann mit $a\cdot b \mod c= d$ bei Multiplikation mit dem Inversen von $a$: $a\cdot a^{-1}\cdot b \mod c= a^{-1}\cdot d$ bzw. $b\mod c =a^{-1}d$.
Du multiplizierst mit dem Inversen, weil die Multiplikation mit dem Inversen das neutrale Element ergibt, also $a\cdot a^{-1}=e$. Wenn du eine Gleichung in $\mathbb{R}$ löst, machst du das ja auch, nur dass die multiplikativ inversen Elemente dort sehr leicht anzugeben sind. Wirklich berechnen muss man sie dort ja nicht. Du kannst aber in $\mathbb{Z}_n$ nicht einfach durch eine Zahl dividieren.
Außerdem gilt dann mit $a\cdot b \mod c= d$ bei Multiplikation mit dem Inversen von $a$: $a\cdot a^{-1}\cdot b \mod c= a^{-1}\cdot d$ bzw. $b\mod c =a^{-1}d$.
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geantwortet
cauchy
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
a*b = d (und ich nach b auflösen möchte)
1/a*a*b = 1/a *d
b = 1/a * d
Ich verstehe leider noch nicht ganz die letzte Herleitung. Müsste es nicht folgendermassen sein:
(a*a^(-1)*b) mod c = (a^(-1)*d) mod c (fehlt hier dann bei Ihnen nicht noch das mod c oder haben Sie dies nur zur Vereinfachung nicht hingeschrieben?)
Jetzt evtl. noch eine dusselige Frage: Wie kann man so etwas sehen? Sollte man dies irgendwo gelesen habe oder warum weiss ich dass, dass ich dies im inneren der Modulo Klammer machen darf ( "(a*a^(-1)*d) mod 557" und nicht "(d mod 557)*a^(-1)")? ─ teams 28.04.2022 um 20:05