Beweis einer Abbildungsäquivalenz

Aufrufe: 54     Aktiv: 28.09.2021 um 19:19

0


Was ist hier das Vorgehen? Es scheint mir logisch im Kopf, denn alle Funktionswerte von Q geschnitten mit N ergibt die natürlichen Quadratzahlen, was der linken Seite der Gleichung entspricht. Wie bringt man dies auf mathematische Weise aufs Blatt?

Vielen Dank! :-)

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 19

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Typischerweise zeigt man für die Gleichheit von Mengen beide Inklusionen. Folgere also zunächst aus \(x\in f(\mathbb{N})\cap \mathbb{N}\), dass auch \(x \in f(\mathbb{Q})\cap \mathbb{N}\) gilt. Anschließend das ganze nochmal andersherum.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 4.98K

 

Vielen Dank! Wiederum: Ich habe keine Ahnung, wie vorzugehen ist. Vor allem f(N) verwirrt mich.   ─   jonase.gluch 28.09.2021 um 10:47

1
\(f(\mathbb{N})=\{x^2 :x\in \mathbb{N}\}\), es sind also alle Quadratzahlen.   ─   mathejean 28.09.2021 um 10:50

Kommentar schreiben

1
man kann auch zeigen, dass \(q^2=(\frac{a}{b})^2\) mit teilerfremden \(a,b \in N\) nicht natürlich sein kann, denn \((\frac{a}{b})^2=n \in N \iff a^2=nb^2\) ist Widerspruch zur Annahme der Teilerfremdheit
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 4.62K

 

Vielen Dank. Wie würde ich das formal korrekt aufschreiben?
  ─   jonase.gluch 28.09.2021 um 19:19

Kommentar schreiben