Beweis einer Abbildungsäquivalenz

Aufrufe: 422     Aktiv: 28.09.2021 um 19:19

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Was ist hier das Vorgehen? Es scheint mir logisch im Kopf, denn alle Funktionswerte von Q geschnitten mit N ergibt die natürlichen Quadratzahlen, was der linken Seite der Gleichung entspricht. Wie bringt man dies auf mathematische Weise aufs Blatt?

Vielen Dank! :-)

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2 Antworten
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Typischerweise zeigt man für die Gleichheit von Mengen beide Inklusionen. Folgere also zunächst aus \(x\in f(\mathbb{N})\cap \mathbb{N}\), dass auch \(x \in f(\mathbb{Q})\cap \mathbb{N}\) gilt. Anschließend das ganze nochmal andersherum.
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Vielen Dank! Wiederum: Ich habe keine Ahnung, wie vorzugehen ist. Vor allem f(N) verwirrt mich.   ─   jonase.gluch 28.09.2021 um 10:47

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\(f(\mathbb{N})=\{x^2 :x\in \mathbb{N}\}\), es sind also alle Quadratzahlen.   ─   mathejean 28.09.2021 um 10:50

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