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Dann ist doch alles geklärt, denn wenn die Umkehrabbildung lokal existiert, ist $f$ lokal injektiv. "injektiv" ist dasselbe wie "umkehrbar".
Daher muss man für "lokaler Diffeomorphismus" auch nur nachweisen, dass die Determinante der Jacobi-Matrix ungleich 0 ist.
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mikn
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