Abildung injektivität zeigen

Aufrufe: 107     Aktiv: 01.11.2022 um 21:57

0
Hey,
kurze nachfrage nochmal zur selben Aufgabe.
Wie unten steht soll ich zeigen, dass die Abbildung an zwei Umgebungen diffeomorph ist. Die Umgebung habe ich bereits rausgefunden. Ich habe auch gezeigt, dass die Abbildung invertierbar ist, weil die Determinante bei den beiden Umgebungen größer als 0 ist und somit eine Umkehrabbildung existiert.  Zu zeigen bleibt nur noch, dass die Abbildung injektiv ist, um auf die diffeomorphie rückzuschließen. Nur habe ich keine Ideen wie ich da angehen soll.
Mein Ansatz wäre f(x1^2+2x1y1, x1y1+y1^2)=f(x2^2......)
Hier weiß ich nicht, was ich rausbekommen soll bzw. ob das Sinn macht oder ob man irgendwie anders die Injektivität zeigen kann.
Habt ihr Ideen?
Danke !
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 29

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Dann ist doch alles geklärt, denn wenn die Umkehrabbildung lokal existiert, ist $f$ lokal injektiv. "injektiv" ist dasselbe wie "umkehrbar".
Daher muss man für "lokaler Diffeomorphismus" auch nur nachweisen, dass die Determinante der Jacobi-Matrix ungleich 0 ist.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 31.96K

 

Kommentar schreiben