Funktion

Erste Frage Aufrufe: 1200     Aktiv: 11.06.2020 um 16:19
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Habe keinen Ansatz für die Aufgaben 9-11

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Was besagt denn die Ableitung, also was gibt sie dir an?

--> Die Ableitung gibt dir die Steigung in einem bestimmtem Punkt an

Was sind Extremstellen, wie ist die Ableitung in diesen Stellen? 

--> Ableitung muss Null sein

Diese Fragen solltest du beantworten können, dann sind die Fragen kein Problem.

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Student, Punkte: 695

 

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ich kann dir vielleicht mal eine Guten Merkregel mit an die Hand geben: undzwar ist das die n e w Regel. du schreibst die Buchstaben jeweils um einen versetzt untereinander hin und das ganze Insgesamt 3 mal. Dann schreibst du an die oberste Zeile ganz links ein f darunter ein f' und darunter noch ein f''. So, was bedeutet das jetzt? Undzwar steht das n = Nullstellen, das e für Extremstellen und das w = Wendestellen. Diese Begirffe sollten dir bekannt sein. Jetzt weißt du, dadurch dass du es versetzt aufgeschrieben hast, dass Nullstellen (n) in der 1. Ableitung Extremstellen (e) in der Ausgangsfunktion f sind und Extremstellen (e ) in der 1. Ableitung sind wiederum mögliche Wendestellen in der Ausgangsfunktion f. (Dasselbe wendest du für f'' ) an usw.

 

Ich hoffe ich konnte dir helfen. Jetzt ran an die Aufgaben = )

 

LG

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Student, Punkte: 120

 
Ich habe jetzt f‘(1)=0
Was bedeutet das jetzt für die Funktion f   ─   apogelb123 11.06.2020 um 13:50
Damit hast du gezeigt, dass die 1. Ableitung deiner funktion f eine Nullstelle bei x = 1 besitzt. Nach der obigen Regel weißt du nun, dass bei x = 1 ein Extremstelle (Maximum oder Minimum) in f, genauer gesagt in f (1) steckt. Wenn du nun herrausfinden möchtest, was für eine Art von Extremum du dort hast, benutzt du die 2. Ableitung an der folgenden Stelle x und schaust, ob das Ergebnis > oder < als 0 ist. Hierbei sei vorsicht geboten weil wenn das einsezten des Punktes x = 1 in die 2. Ableitung, also f''(1) größer > als 0 ist (zum beispiel f''(1) = 5 -> 5 > 0 ), hast du an der Stelle ein MINIMUM gefunden. Bei kleiner < 0 ist es ein Maximum   ─   mathsboy 11.06.2020 um 13:57
Also ist bei x=0 meine Nullstelle.
Und was sagt mit das x=1 (Maximum) und wie gehe ich das bei b.) an   ─   apogelb123 11.06.2020 um 14:30
deine Nullstelle ist bei x = 1. Das siehst du daran, dass wenn dass wenn du sie in die erste Ableitung f' einsetzt f'(1) = 0 ist. Das bedeutet dass deine Ausgangsfunktion entweder ein Maximum oder ein Minimum an genau dieser Stelle x = 1 besitzt. Was du nun daraus folgerst ist, dass die funktion f wohl etwa wie eine nach unten gekippte parabel verlaufen könnte, die einen Hochpunkt bei x=1 besitzt (y-Achsenabschnitt ist noch unklar)
Zu b) lässt sich sagen, dass du kein Maximum und kein Minimum hast, Also muss es eine Sattelstelle sein wie z.b in x³   ─   mathsboy 11.06.2020 um 14:41
Ich verstehe nicht wie ich jetzt auf die Graphen komme bei a und b   ─   apogelb123 11.06.2020 um 14:47

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Mal zu Aufgabe 9: Wichtig ist durchaus auch, sich klarzumachen, dass nicht der Graph DER Funktion skizziert werden soll, sondern der Graph EINER Funktion. Es gibt also viele Möglichkeiten wie das nachher aussehen kann.

\(f'(1)=0\) heißt auf deutsch: Die Steigung der Funktion f an der Stelle 1 (also bei x=1) ist gleich 0. Was der Punkt an dieser Stelle mit der Steigung 0 für einen y-Wert hat, weiß man nicht, sondern darf man hier frei wählen.

Und wenn an der Stelle x=1 auch noch ein Maximum ist, dann heißt das, dort ist ein Hochpunkt (mit hier eben frei wählbarem y-Wert)!

Es gibt nun viele Möglichkeiten, eine Funktion zu skizzieren, die das erfüllt.

Bei b) ist an der Stelle 1 nun kein Extrempunkt, aber immer noch die Steigung Null. Also ist an der Stelle 1 ein Sattelpunkt.

Aber auch hier gilt: viele Möglichkeiten, das zu skizzieren! :-)

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