Stimmt das so? Grenzwert berechnen

Aufrufe: 46     Aktiv: 08.11.2021 um 16:20

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Als Losung soll Wurzel(2) rauskommen....
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Student, Punkte: 63

 
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1 Antwort
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Da sind einige Dinge nicht in Ordnung.
Zuerst mal: limes darf man erst schreiben, wenn die Konvergenz gesichert ist. Das ist sie  hier aber  nicht.
Deine Idee an sich ist richtig, aber wenn Du unter der Wurzel durch n^2 dividieren willst, musst Du im Nenner durch n dividieren. Bei Deiner Rechnung kommt am Ende im Nenner 0 raus, und da Du wusstest, dass $\sqrt{2}$ rauskommt, hast Du das mal hingeschrieben anstatt selbst zu rechnen.
Also, sauberes Aufschreiben geht so:
$\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}=\frac{\sqrt{\frac{2n^2+1}{n^2}}}{\frac{n+1}n} = \ldots = \ldots \to ?$
Du siehst, das Wort limes kommt gar nicht vor, was einige Fallstricke vermeidet.

Ungefragt zu der Aufgabe, die man oben sieht: $\frac1{\infty}$ gibt es nicht. Zum richtigen Aufschreiben s.o.
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Lehrer/Professor, Punkte: 18.96K

 

Ok, vielen Dank.... Dann werde ich das alles nochmal nachschreiben (richtig)... Nur eine Sache verstehe ich nicht ganz, warum darf ich im Zähler durch n^2 div, und im Nenner nur durch n? Ich dachte immer ich muss im Zahler und Nenner durch das gleiche div? Lg

Ps. Das 1/unendlich ist nur eine Notiz für mich :-D
  ─   xaverhauer 08.11.2021 um 16:09

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Das ist ganz normales richtiges Erweitern eines Bruches: Zähler und Nenner werden beide durch n dividiert, aber oben zieht man ja das n in die Wurzel. Beachte $\frac1n\sqrt{a}=\sqrt{\frac{a}{n^2}}$. Schreib Dir jeden Schritt hin, die Methode "ach, ich seh schon, ich schreib gleich den übernächsten Schritt hin..." ist die häufigste Fehlerquelle.
  ─   mikn 08.11.2021 um 16:14

Aaaaaaahhhhhhhhh ok, jetzt versteh ich es 100%.... Eigentlch sehr logisch haha, vielen Dank   ─   xaverhauer 08.11.2021 um 16:16

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