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Da sind einige Dinge nicht in Ordnung.
Zuerst mal: limes darf man erst schreiben, wenn die Konvergenz gesichert ist. Das ist sie hier aber nicht.
Deine Idee an sich ist richtig, aber wenn Du unter der Wurzel durch n^2 dividieren willst, musst Du im Nenner durch n dividieren. Bei Deiner Rechnung kommt am Ende im Nenner 0 raus, und da Du wusstest, dass $\sqrt{2}$ rauskommt, hast Du das mal hingeschrieben anstatt selbst zu rechnen.
Also, sauberes Aufschreiben geht so:
$\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}=\frac{\sqrt{\frac{2n^2+1}{n^2}}}{\frac{n+1}n} = \ldots = \ldots \to ?$
Du siehst, das Wort limes kommt gar nicht vor, was einige Fallstricke vermeidet.
Ungefragt zu der Aufgabe, die man oben sieht: $\frac1{\infty}$ gibt es nicht. Zum richtigen Aufschreiben s.o.
Zuerst mal: limes darf man erst schreiben, wenn die Konvergenz gesichert ist. Das ist sie hier aber nicht.
Deine Idee an sich ist richtig, aber wenn Du unter der Wurzel durch n^2 dividieren willst, musst Du im Nenner durch n dividieren. Bei Deiner Rechnung kommt am Ende im Nenner 0 raus, und da Du wusstest, dass $\sqrt{2}$ rauskommt, hast Du das mal hingeschrieben anstatt selbst zu rechnen.
Also, sauberes Aufschreiben geht so:
$\frac{\sqrt{2n^2+1}}{n+1}=\frac{\sqrt{\frac{2n^2+1}{n^2}}}{\frac{n+1}n} = \ldots = \ldots \to ?$
Du siehst, das Wort limes kommt gar nicht vor, was einige Fallstricke vermeidet.
Ungefragt zu der Aufgabe, die man oben sieht: $\frac1{\infty}$ gibt es nicht. Zum richtigen Aufschreiben s.o.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.69K
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Aaaaaaahhhhhhhhh ok, jetzt versteh ich es 100%.... Eigentlch sehr logisch haha, vielen Dank
─
xaverhauer
08.11.2021 um 16:16
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Ps. Das 1/unendlich ist nur eine Notiz für mich :-D ─ xaverhauer 08.11.2021 um 16:09