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Nein, die Matrix \(A=(v_1,v_2,v_3)\) hat Rang 2, drum muss auch die Basis aus genau 2 Elementen bestehen.
Dass die Matrix A Rang 2 hat, sieht man daran, dass die ZSF eine Nullzeile hat.
Drum ist der Rang = Zeilenanzahl - Anzahl Nullzeilen = 3-1 = 2.
Um die Basis auszurechnen, ist es schlauer, die transponierte Matrix \(A^T = \left(\begin{array}{c} v_1^T \\ v_2^T \\ v_3^T \end{array}\right) \) auf ZSF zu bringen.
Die Zeilen dieser ZSF ohne die Nullzeilen bilden dann eine Basis von \(\mbox{Lin}(v_1,v_2,v_3)\).
Dass die Matrix A Rang 2 hat, sieht man daran, dass die ZSF eine Nullzeile hat.
Drum ist der Rang = Zeilenanzahl - Anzahl Nullzeilen = 3-1 = 2.
Um die Basis auszurechnen, ist es schlauer, die transponierte Matrix \(A^T = \left(\begin{array}{c} v_1^T \\ v_2^T \\ v_3^T \end{array}\right) \) auf ZSF zu bringen.
Die Zeilen dieser ZSF ohne die Nullzeilen bilden dann eine Basis von \(\mbox{Lin}(v_1,v_2,v_3)\).
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m.simon.539
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