Nein, die Matrix $A=(v_1,v_2,v_3)$ hat Rang 2, drum muss auch die Basis aus genau 2 Elementen bestehen.
Dass die Matrix A Rang 2 hat, sieht man daran, dass die ZSF eine Nullzeile hat.
Drum ist der Rang = Zeilenanzahl - Anzahl Nullzeilen = 3-1 = 2.

Um die Basis auszurechnen, ist es schlauer, die transponierte Matrix $A^T = \left(\begin{array}{c} v_1^T \\ v_2^T \\ v_3^T \end{array}\right)$ auf ZSF zu bringen.
Die Zeilen dieser ZSF ohne die Nullzeilen bilden dann eine Basis von $\mbox{Lin}(v_1,v_2,v_3)$.