Integralrechnung: Einer Patientin wird über eine Infusion ein Medikament ins Blut verabreicht.

Erste Frage Aufrufe: 2378     Aktiv: 20.03.2021 um 18:53
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Aufgabe:

Eine Patientin wird über eine Infusion eine Medikament ins Blut verabreicht.Anschließend wird das Medikament vom Körper annähernd gleichmäßig abgebaut. Der Graph beschreibt die Änderungsrate der Medikamentenmenge im Körper der Patientin im Körper der Patientin.

a) Wie lange dauert die Infusion und wie viel ml des Medikaments wird der Patientin verabreicht?

b) Berechnen Sie, wie viel ml des Medikaments sich nach 5 min, 10 min, 15 min, 20 min, 30 min, 35 min im Blut der Patientin befinden.

c)Skizzieren Sie auch den Graphen, der die Medikamentenmenge im Körper der Patientin in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Welche Zusammenhänge lassen sich zwischen diesem Graphen und dem Graphen der Änderungsrate erkennen?

Der Graph beschreibt die Änderungsrate der Medikamentenmenge im Körper der Patientin. Auf der y-Achse ist die Infusion-/Abbaugeschwindigkeit in ml/min abgebildet.Von -0,2 bis 0,5. Auf der x-Achse ist die Zeiten Minuten abgebildet von 0 bis 35. Der Graph beschreibt die Änderungsrate der Medikamentenmenge im Körper der Patientin. Also der Graph zeigt einen waagerechten Strich bei y= 0,5 von x=0 bis 10 und dann einen weiteren waagerechten Strich bei y= -0,2 von x=10 bis 35.

Problem/Ansatz:

Für a) habe ich raus, dass die Infusion 10 Minuten dauert und 5 ml des Medikaments verabreicht wird.

Bei b) weiß ich nicht wie man das ausrechnet. Ich würde vielleicht zuerst 5 und 10 mit 0,5 multiplizieren und die Werte von 15 bis 35 mit -0,2 ?

Und bei c) würde ich dann einfach die Werte aus b) in einen Graphen skizzieren.

 
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Wie lautet denn die Funktion?   ─   markushasenb 20.03.2021 um 12:17
"wird gleichmäßig abgebaut" sagt nur wenig aus. Ist der Abbau linear, logarithmisch, polynomial oder gar exponentiell??




   ─   gerdware 20.03.2021 um 13:47
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2 Antworten
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Da eine Änderungsrate vorliegt, ist die Menge des Medikaments durch die Integralfunktion $$I(x)=\int_0^x\!f(t)\,\mathrm{d}t$$ gegeben (soweit seid ihr vermutlich noch nicht). Daher anders ausgedrückt: durch die Fläche unter dem Graphen vom Beginn bis zur entsprechenden Minute. Dein Ansatz ist daher völlig richtig, wenn ich die Beschreibung der Funktion nun richtig verstanden habe. 

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Wenn dir Integralrechnung nicht allzuviel sagt, dann geht es auch eine Nummer kleiner.
Die Änderungsrate ist der Zuwachs/Abnahme der Medikamentenmenge im Körper. Der Zuwachs ist 0,5 und konstant im Intervall \(0 \le x \le 10\).
Das entspricht der Steigung einer Geraden \(y_1(x)= 0,5 x\).(Medikamentenmenge während der Infusion)
Genauso nach Ende der Infusion: Abbau der Medikamentenmenge um 0,2 ml pro min für \(10\le x \le 35\).
Die im Körper enthaltene Medikamentenmenge wird dann abgebildet durch die Funktion \(y_2(x)= -0,2x +7\).
Für x=35 ist dann die vorhandene Medikamentenmenge = 0.
Durch Einsetzen der Zeiten in die (passende) Funktion erhältst du die dazu gehörigen Medikamentenmengen.
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