Folgen mit Sinus , korrekte schreibweise

Aufrufe: 172     Aktiv: 25.05.2022 um 12:59

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Hallo zusammen,

ich habe vorhin eine Aufgabe gelöst, doch ich bin mir nicht sicher ob ich es auch richtig notiert habe bzw. wie ich es richtig notieren soll. Es geht darum, dass der Sinus von einem pi mit ungeraden Zähler immer bei -1 oder 1 ist ; wie schreibe ich das Mathematisch korrekt auf. Da man nun auch noch den Sinus quadriert, konvergiert die Folge immer gegen 1.

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Ich glaube, dass der Schritt zum Ausdruck für $a_n$ zu   $(-1)^2$ oder $1^2$ zwar (vermutlich) richtig, aber etwas zu schnell ist.

Am klarsten wäre es wohl, für gerade und ungerade n eine Fallunterscheidung zu machen, dann den Ausdruck für $a_n$ für gerade $n$ betrachten, komplette $2\pi$ Anteile im Argument wegzulassen, und das nunmehr konstante Ergbnis notieren, dann das gleiche für ungerade $n$  und dann kommt man zu "konstant 1".
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