Hilfe bei einer Ableitung bzw. Dem beschreiben des Grenzverhaltens.

Erste Frage Aufrufe: 338     Aktiv: 06.04.2023 um 11:44

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Guten Tag. 

Ich bin in meinem Beruf auf ein Optimirungsproblem gestoßen, das voher noch nicht gelöst wurde. 
Ich würde gerne Beweisen, das K minimal ist, wenn f maximal ist.
Mir ist klaar, das ich dafür die Ableitung K' erstellen muss, aber daran harpert es leider.
Außerdem fehlt mir der mathematische Ausdruck, mit dem ich aussage: Wenn f = max, dann K = min.

Kann man in der Ableitung irgentetwas kürzen oder angenehmer schreiben (außer min und s und mm und m) ?
Ich hatte das Irgentwann mal vor Jahren im Abi, aber naja... 2012 ist lange her...
Das Problem findet ihr in Bildform angehängt.

vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.
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Es hilft hier sich die Struktur anzuschauen, um sich nicht in den Konstanten zu verzetteln.
Es geht hier um die Funktion $K(f)=\frac{u}{v\cdot f^J}$ (nach etwas Umformen/Zusammenfassen), wobei $u,v$ Konstanten sind.
Die Aussage "$K$ wird maximal genau dann wenn $f$ minimal wird" ist damit sofort klar, falls $J>0$. Und das ohne Ableitungsrechnung. Und das minimale $f$ ergibt sich aus dem Definitionsbereich von $K$, nämlich das kleinst mögliche erlaubte einsetzbare $f$. Fertig. Alles ohne Ableitungen.
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