Bestimmen Sie für a<1 die Hoch- und Tiefpunkt von Ka

Erste Frage Aufrufe: 213     Aktiv: 02.12.2022 um 18:03

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Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Könnte mir jemand helfen? Also, ich weiß man muss Ka erstmal ableiten und dann gleich 0 setzen. Dies habe ich gemacht. Ich habe dann die Mitternachtsformel angewendet, um die zwei Kandidaten auszurechnen, jedoch kann ich diese nicht lösen.
Könntet ihr mir bitten helfen?

 

Aufgabe: Zu jedem  ist eine Funktion  gegeben durch fa(x)=−1/2(x−1)^2⋅(x−a);x∈R Schaubild ist Ka.

Bestimmen Sie für a >1die Hoch- und Tiefpunkte von Ka

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Punkte: 10

 

was hast du denn für die Ableitung rausbekommen?   ─   fix 02.12.2022 um 16:14

-3/2x^2 + 2x + ax -1/2 + a   ─   user380826 02.12.2022 um 16:24

Es müsste am Ende -a stehen, also \(f_a'(x)=-\frac{3}{2}x^2+(a+2)x-\frac{2a+1}{2}\). Jetzt 0 setzen und das Polynom normieren (sonst kannst du die Mitternachtsformel nicht anwenden): \(0=x^2-\frac{2a+4}{3}x+\frac{2a+1}{3}\). Kannst du von hier aus weitermachen?   ─   fix 02.12.2022 um 16:41

Wie löse ich dann die Wurzel mit den a?   ─   user380826 02.12.2022 um 16:48

Was steht denn unter der Wurzel? Das kann man vereinfachen, so dass sich die Wurzel wegkürzt   ─   fix 02.12.2022 um 17:03

@fix: Die Mitternachtsformel kann man ja gerade dann anwenden, wenn die quadratische Gleichung nicht normiert ist. Ansonsten nutzt man die pq-Formel.   ─   cauchy 02.12.2022 um 17:08

oh, dann hab ich das verwechselt, ich dachte pq und Mitternacht wäre dasselbe   ─   fix 02.12.2022 um 17:16

Könntest du mir nicht einfach vielleicht die Lösung sagen? Ich bin wirklich am verzweifeln   ─   user380826 02.12.2022 um 17:32
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Moin,
also die Rechnung:
\(0=x^2-\frac{2a+4}{3}x+\frac{2a+1}{3}\). Mit pq-Formel folgt \(x=\frac{a+2}{3}\pm\sqrt{(\frac{a+2}{3})^2-\frac{2a+1}{3}}\). Ausmultiplizieren des Quadrats und erweitern des zweiten Bruchs liefert \(x=\frac{a+2}{3}\pm \sqrt{(\frac{a-1}{3})^2}. \) Da a>1 ist \(|\frac{a-1}{3}|=\frac{a-1}{3}\). Es folgt \(x=\frac{a+2}{3}\pm \frac{a-1}{3}=\frac{2a+1}{3}\text{ oder }1.\)
LG
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Student, Punkte: 3.85K

 

Danke, und tut mir leid fürs stören   ─   user380826 02.12.2022 um 18:03

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