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zu a) eine Geradengleichung ist durch 2 (verschiedene) Punkte eindeutig bestimmt.
Die Gleichung lautet allgemein: y=ax +b ; setzt man jetzt die Punkte ein , hat man: (I): 0=a*3+b (für (3;0)) und (II) :3=a*0+b (für (0;3)).==> b=3 (aus (II)) und dann aus(I) a=-1. also y=-x+3 ist eine Gerade durch die Punkte (3;0) und (0;3):
Für die Strecke von (0;3) bis (3;0) nimmt x die Werte von 0 bis 3 an..Die Mitte der Strecke ist bei x=1,5; dazu gehört der y-Wert y=-1*1,5+3=1,5.
Durch diesen Punkt muss die Mittelsenkrechte gehen. Außerdem ist bekannt , dass zu einer Geraden y=ax+b (also mit Steigung a) die senkrechte Steigung \( \bar a ={-1 \over a}\) ist. Damit haben wir die Mittelsenkrechte aus Aufgabe a) \(y_s= \bar a *x +c\) wobei \(\bar a = {-1 \over a} ={-1 \over -1} =1\)
und \(c =y_s -\bar a*x= 1,5 -1*1,5=0 \) (im Punkt (1,5;1,5).
Die Gleichung lautet allgemein: y=ax +b ; setzt man jetzt die Punkte ein , hat man: (I): 0=a*3+b (für (3;0)) und (II) :3=a*0+b (für (0;3)).==> b=3 (aus (II)) und dann aus(I) a=-1. also y=-x+3 ist eine Gerade durch die Punkte (3;0) und (0;3):
Für die Strecke von (0;3) bis (3;0) nimmt x die Werte von 0 bis 3 an..Die Mitte der Strecke ist bei x=1,5; dazu gehört der y-Wert y=-1*1,5+3=1,5.
Durch diesen Punkt muss die Mittelsenkrechte gehen. Außerdem ist bekannt , dass zu einer Geraden y=ax+b (also mit Steigung a) die senkrechte Steigung \( \bar a ={-1 \over a}\) ist. Damit haben wir die Mittelsenkrechte aus Aufgabe a) \(y_s= \bar a *x +c\) wobei \(\bar a = {-1 \over a} ={-1 \over -1} =1\)
und \(c =y_s -\bar a*x= 1,5 -1*1,5=0 \) (im Punkt (1,5;1,5).
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scotchwhisky
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