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christian_strack
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sich dass das so richtig abgetippt ist? Wenn ja wäre ja schon in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeit gleich Null. Kommt da vielleicht eher ein
$$ P(x \leq 2 ) - P(x \leq -2) $$
Wenn ja, könnte ich es dir bis dahin erklären. Warum \( P(x \leq -2 ) = P(x \geq -2) \) sein soll, kann ich mir nicht erklären. Vielleicht soll es auch \( P(x \leq -2) = P(x \geq 2) \) sein? Vielleicht hängt das mit der Verteilung zusammen? Wenn diese symmetrisch ist, könnte das klappen. Ist eine angegeben?
Zuerst einmal müssen wir uns dafür den Betrag angucken.
$$ \vert x \vert := \left\{ \begin{matrix} x , & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{matrix} \right. $$
Also wenn wir eine Zahl dort einsetzen, erhalten wir immer die Zahl mit positivem Vorzeichen.
Aus \( |x| \leq 2 \) haben wir also zwei Fälle.
1. \( x \geq 0 \), hier können wir einfach \( |x| \) durch \( x \) ersetzen und erhalten \( x \leq 2 \).
2. \( x < 0 \), hier müssen wir \( |x| \) durch \( -x \) ersetzen und erhalten \( -x \leq 2 \Rightarrow x \geq -2 \). Denn beim multiplizieren/dividieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Vergleichszeichen um.
Insgesamt folgt also
$$ | x| \leq 2 \Leftrightarrow -2 \leq x \leq 2 $$
Und somit
$$ P(| x| \leq 2 ) = P(-2 \leq x \leq 2) $$
Nun beschreibt \( P( x \leq 2 ) \) die Wahrscheinlichkeit aller Ereignisse für \( x \leq 2 \). Wenn wir davon die Wahrscheinlichkeit aller Ereigniss bis \( x \leq -2 \) abziehen, bleibt nur die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen der Ereignisse zwischen \( -2 \) und \( 2 \). Und das ist ja genau das Intervall was wir auch vorher hatten
$$ P(-2 \leq x \leq 2) = P(x \leq 2) - P(x \leq -2) $$
Den Rest gucken wir uns mal an, wenn ich mehr Informationen habe :)
Grüße Christian ─ christian_strack 08.01.2021 um 16:22