Die Funktion $f(x)=\dfrac{2x}{x(x-2)}$ bleibt nicht stetig in $x=0$. Durch das beheben wird die Funktion nicht auf einmal stetig in den Punkt. Es handelt sich dabei ja um eine Definitionslücke welche immer eine Unstetigkeitsstelle ist und bleibt. Durch das "Beheben" ist es jetzt nur möglich $x=0$ in den Term einzusetzen und somit den Punkt zu lokalisieren wo die Funktion diese Lücke aufweist.

Das Kürzen der Nullstelle geht immer nur dann wenn $x$ sowohl eine Nullstelle im Zähler als auch im Nenner ist. Ist $x$ nur eine Nullstelle des Nenners spricht man auch von einer Polstelle. Diese Art der Definitionslücke ist nicht hebbar.