Vereinfachen von Variablen

Aufrufe: 818     Aktiv: 19.03.2020 um 16:35
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Hallo Mathefreunde,

für die auf dem Bild gezeigte Variable kenne ich die richtige Vereinfachung: 

3k^2-2k

Allerdings kriege ich es trotz etlicher Versuche selber einfach nicht hin. Bei mir endet es z.B. so:

12+27k^2/27 (Bruch) - 8-3k/3 (Bruch)

108-513k+243k^2 - (4-6k/9) Bruch

Also im Vergleich zur richtigen Antwort völlig daneben! Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand das Schritt für Schritt erklären kann. 

Gruß Marie

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Das Einfachste, was man machen kann, ist, den Faktor \(\frac {2-3k}3\) auszuklammern. Dann erhält man 

\(\frac {2-3k}3\left (3\cdot\frac {2-3k}3-2\right)=\frac {2-3k}3 (2-3k-2)\\=\frac {2-3k}3 (-3k)=(2-3k)(-k)=3k^2-2k.\)

Aber auch wenn man alles ausmultipliziert und dann zusammenfasst, müsste man auf das richtige Ergebnis kommen, du hast dich also irgendwo verrechnet. Wenn du willst, kannst du deinen Lösungsweg z.B. als Bild hochladen, dann suche ich gern den Fehler.

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Student, Punkte: 5.33K

 
Hallo sterecht, danke erstmal für deine Erklärungen. Ich verstehe alles, mit Bruch kürzen z.B., ab dem 2. Schritt. Aber dein erster Schritt ist mir unklar. Das 2-3k/3 gibt es doch 3x (^2 beim ersten in der Klammer) und nach deinem Ausklammern nur noch 2x. Das versteh ich nicht, da hakt es bei mir irgendwie. Aber das kannst du mir bestimmt gut erklären;)
Gruß Marie   ─   mathemarie 19.03.2020 um 11:16
Das ist ja das Distributivgesetz \(ab+ac=a(b+c)\). Hier ist \(a=\frac{2-3k}3,\ b=3\cdot\frac{2-3k}3\) und \(c=-2\). Wir ziehen aus jedem Summanden den Ausdruck \(\frac{2-3k}3\) heraus und schreiben ihn davor. Du kannst auch einfach überprüfen, dass es stimmt, indem du wieder ausmultiplizierst: \(\frac{2-3k}3\left(3\cdot\frac{2-3k}3-2\right)=\frac{2-3k}\cdot3\cdot\frac{2-3k}3-2\frac{2-3k}3=3\left(\frac{2-3k}3\right)^2-2\cdot\frac{2-3k}3.\)   ─   sterecht 19.03.2020 um 13:35
Nun habe auch ich es kapiert...super! Trotzdem noch eine letzte, wahrscheinlich ziemlich blöde Frage: ist -2k+3k^2 das gleiche wie 3k^2-2k ? Wird dies also in einer Prüfung beides als gleich richtig angesehen?
Bin mir recht sicher, dass es so ist; will dies aber gerne zu 100% absichern.   ─   mathemarie 19.03.2020 um 14:55
Ja, das ist komplett identisch und wird als gleichwertig anerkannt.   ─   sterecht 19.03.2020 um 16:35

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