Rechnen im Dualsystem (Subtraktion)

Aufrufe: 418     Aktiv: 12.10.2022 um 07:05

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Hallo ich arbeite gerade an einem Übungsblatt der Subtraktion von Binärzahlen. 

   00010110
   01111010
-
------------------------
  11011100

Ich habe hier 11011100 als Ergebniss und finde den Fehler nicht. Laut Rechnern im Internet ist dies falsch.
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-  0     1      1    1    1    0   1   0
----------------------------------------- 
-         1      1    0    0    1   0   0

       22
   - 122
= - 100

Ich kann es mir nur so erklären, dass man bei 4 also 1-0 eine 1 in die 8 übertragen muss und daher bei 8 die 0 stehen muss.
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 9

 

Diese Erklärung kann ich leider nicht nachvollziehen.   ─   tobit 11.10.2022 um 18:10

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Hallo shoonjohn,

dein Ergebnis kann schon deshalb nicht stimmen, weil du von einer kleineren natürlichen Zahl eine größere natürliche Zahl subtrahierst und am Ende ein positives Ergebnis erhältst.

Vermutlich hast du formal den Subtraktionsalgorithmus begonnen, mit dem man eine kleinere natürliche Zahl von einer größeren natürlichen Zahl subtrahieren kann, und dich bei der vorletzten Stelle (von links betrachtet der zweiten 1 innerhalb von deinem Ergebnis) verrechnet.

Ohne deinen Rechenfehler wärst du mit deinem Algorithmus in eine "Endlosschleife" geraten.

Genau das gleiche passiert im Dezimalsystem, wenn man mit dem üblichen schriftlichen Subtraktionsalgorithmus versucht, von einer kleineren Zahl natürlichen Zahl eine größere natürliche Zahl zu subtrahieren.

Um $a-b$ für natürliche Zahlen $a,b$ mit $b>a$ zu berechnen, kannst du $b-a$ nach dem dir bekannten Algorithmus ermitteln und $a-b=-(b-a)$ nutzen.

Viele Grüße
Tobias
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 280

 

Ich gehe von folgender Definition aus: Sei $b$ eine natürliche Zahl mit $b\ge2$. Eine Zeichenfolge $a_na_{n-1}\ldots a_1a_0$ mit $n\in\mathbb{N}_0$ und $a_i\in\{0,1,\ldots,b-1\}$ für alle $i=0,1,\ldots,n$ steht dann im b-adischen System für die natürliche Zahl $\sum_{i=0}^na_ib^i$. Das Dualsystem ist das b-adische System für $b:=2$. Im Sinne dieser Definition funktionieren Subtraktionen von Dualzahlen und Dezimalzahlen "nicht wesentlich unterschiedlich".
Wenn man wie mikn vermutet eine andere Bedeutung von Ziffernfolgen definiert, passt meine Antwort in der Tat nicht mehr. Letztlich muss uns der Fragensteller in der Tat sagen, wenn er von einer abweichenden Bedeutung von Ziffernfolgen ausgeht und wenn ja von welcher.
  ─   tobit 11.10.2022 um 21:41

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