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Schnittpunkt zweier Tangenten

Erste Frage Aufrufe: 258 Aktiv: 23.05.2024 um 22:36

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In der euklischen Ebene. Betrachte die Punkte;A=(2,1),B(-6,3),M=(-3,-2)und P=(4,9) und den Kreis

$K=K(M,\overline{MA} )$ . M der Mittelpunkt mit radius

$\overline{MA}$

a) zeige

$B\in$ K und untersuche, ob der Punkt P auf der Tangente von K durch B liegt. Hier bitte die rechnung nur überprüfen:

$d(M,A)=\sqrt{34}=d(M,B)\Rightarrow B\in K$

nun zeigen, dass P liegt auf der tangente von K durch B

$\lt \overrightarrow{MB},\overrightarrow{BP}\gt =\lt \overrightarrow{\binom{-3}{5}},\overrightarrow{\binom{10}{6}}=0$ , also gilt dies auch

b)Berechnen Sie den Schnittpunkt der Tangenten von K durch A und B
Finde nun Tangente durch A von K. T(x,y) mit

$\lt \overrightarrow{MA},\overrightarrow{AT}\gt=\lt \overrightarrow{\binom{5}{3}},\overrightarrow{\binom{x-2}{y-1}}\gt$ =5x-10+3y-3=0

$\Rightarrow$ 5x+3y=13

T:=(5,-4) erfüllt diesen Punkt, sodass

$AT\bot AM$
Um den Schnittpunkt zu berechnen muss ich jetzt

$AT\cap BP$ finden. ich weiß wie er berechnet wird Geogebra zeigt mir (-1,6) an, aber ich komme irgendwie nicht drauf

C=T in dem Geogebra Bild

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gefragt 23.05.2024 um 18:51

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1 Antwort

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mikn · Answer 1 · 2024-05-23T19:32:55Z

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Das ist alles sehr knapp aufgeschrieben. Was Du tust, erklärst und begründest Du nicht, sondern präsentierst Rechnungen. Eine vollständige Lösung sieht anders aus.
Zu a): Hier kann man sagen, dass es richtig gemeint ist.
Zu b): Das ist die Gleichung der einen Tangenten. Nun berechne genauso die der anderen Tangenten (ich nehme an, es geht um den Schnitt der beiden Tangenten - die Aufgabe ist schlecht formuliert). Dann hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, löse das, fertig.

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geantwortet 23.05.2024 um 19:32

mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.1K

Ich weiß, was Du in a) gemacht hast, hab ich erraten.
Zu b): Ich errate (Du sagst es ja nicht), dass Dein gesuchter Schnittpunkt T sein soll. Also mach das, was Du mit A gemacht hast (liefert erste Gleichung) nochmal genauso mit B anstelle A.
Hm, jetzt sagst Du auf einmal, Du kennst T?! Sortier erstmal Deine Gedanken. ─ mikn 23.05.2024 um 19:51

Jetzt mal seriös: Du sagst jetzt bitte erstmal konkret, was T sein soll. Danach reden wir weiter. Die Verwirrung kommt daher, dass Du diesen Schritt überspringst. ─ mikn 23.05.2024 um 20:29

Bis zu 5x+3y=13 ist ja alles ok. Dann sagst Du einfach mal so: T=(5,-4). Dann bist Du ja fertig, Wozu dann noch weiterreichnen? Aber komisch, passt nicht zum Bild.... . Also nochmal präzise(!): Was suchst Du? In der Aufgabe steht was von Schnittpunkt. ─ mikn 23.05.2024 um 21:15

Immer noch nicht hast Du gesagt, was Du suchst. Das kann hier noch endlos gehen...
Und Du hast eben kein T berechnet, das fällt vom Himmel. Und daher passt es auch nicht. Aber Du beharrst auf diesem T.
Letztmalig: Was suchst Du? Suchst Du den Schnittpunkt und nennst ihn T? Passt nicht zu Deiner Rechnung, auf deren Richtigkeit Du aber beharrst. T ist ja nicht der Schnittpunkt.
Was suchst Du (allerletztes Mal), mit Bezeichnung und Eigenschaften? ─ mikn 23.05.2024 um 21:47

Du beantwortest meine Frage nicht. Warum, weiß ich nicht. Ich versuche Dir zu helfen, damit Du geordnet anfangen kannst. "jetzt suche ich den Schnittpunkt von AT und BP, die Tangenten durch Berührpunkt A und B"??? BP ist keine Tangente. AT ist ein Vektor, BP auch, da gibt's nichts zu schneiden.
─ mikn 23.05.2024 um 22:13

Meine Hilfeangebot hab ich mehrfach gemacht. Mehr hab ich nicht zu sagen. ─ mikn 23.05.2024 um 22:36

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